Каково увеличение длины ребра куба, если его объём увеличивается на 334 см³?

Сквозь_Огонь_И_Воду_9961

62

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой объёма куба:

\[V = a^3,\]

где \(V\) - объём куба, \(a\) - длина его ребра.

Мы знаем, что объём куба увеличивается на 334 см³. Пусть \(V_1\) - объём исходного куба, а \(V_2\) - объём куба после увеличения. Тогда уравнение для объёма будет выглядеть следующим образом:

\[V_2 = V_1 + 334.\]

Согласно формуле объёма, у нас будет такое равенство:

\[a_2^3 = a_1^3 + 334,\]

где \(a_1\) - длина ребра исходного куба, \(a_2\) - длина ребра куба после увеличения.

Можно заметить, что в данном случае увеличивается только длина ребра, поэтому нам нужно найти разность \(a_2 - a_1\). Для этого возведём обе части равенства в степень \(1/3\):

\[(a_2^3)^{1/3} = (a_1^3 + 334)^{1/3}.\]

Таким образом, получим:

\[a_2 = \sqrt[3]{a_1^3 + 334}.\]

Теперь мы можем вычислить значение \(a_2\) и разницу \(a_2 - a_1\), чтобы найти увеличение длины ребра куба. Необходимо заметить, что ответ в сантиметрах, так как задача измеряет увеличение объёма в сантиметрах кубического.