1. Переведите в многочлены. а) (с – 7)? б) (2m+n)? в) (6x – 5)(5 + 6x) г) (b^2 – 3c^3)(b^2 + 3c^3) 2. Разложите

Lvica_558

10

1. Переведите в многочлены:

а) \( (с - 7) \) - для перевода данного выражения в многочлен, нужно просто раскрыть скобки, учитывая знаки перед ними:
\( с - 7 \)

б) \( (2m+n) \) - также, чтобы перевести в многочлен, раскроем скобки и учтем знаки:
\( 2m + n \)

в) \( (6x - 5)(5 + 6x) \) - раскрываем скобки, используя правило умножения двух двучленов:
\( 6x \cdot 5 + 6x \cdot 6x - 5 \cdot 5 - 5 \cdot 6x \)
\( 30x + 36x^2 - 25 - 30x \)

г) \( (b^2 - 3c^3)(b^2 + 3c^3) \) - опять же, раскрываем скобки с помощью правила умножения двух двучленов:
\( b^2 \cdot b^2 + b^2 \cdot 3c^3 - 3c^3 \cdot b^2 - 3c^3 \cdot 3c^3 \)
\( b^4 + 3b^2c^3 - 3b^2c^3 - 9c^6 \)

2. Разложите на множители:

а) \( c^2 - 25 \) - данное выражение является разностью квадратов, поэтому можно использовать формулу \( (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) \):
\( (c + 5)(c - 5) \)

б) \( t^2 + 8t + 16 \) - данное выражение является квадратным трехчленом, которое может быть факторизовано в виде полного квадрата:
\( (t + 4)^2 \)

в) \( 64c^2d^4 - 144n^2 \) - здесь мы можем применить разность квадратов:
\( 8^2 \cdot c^2 \cdot d^4 - 12^2 \cdot n^2 \)
\( (8c \cdot d^2 - 12n)(8c \cdot d^2 + 12n) \)

г) \( (х + 2)^2 - 4 \) - снова приходим к разности квадратов:
\( ((х + 2) - 2)((х + 2) + 2) \)
\( (х)(х + 4) \)

3. Упростите выражение:

а) \( (х - 5)^2 - (х + 10) \) - раскрывая удвоенную скобку и вычитая второе выражение:
\( (х^2 - 10х + 25) - х - 10 \)
\( х^2 - 11х + 15 \)

б) \( (4у^2 + 9)(2y - 3)(2y + 3) \) - используем свойство разности квадратов:
\( (2y - 3)(2y + 3) = (2y)^2 - 3^2 = 4y^2 - 9 \)
Заменим это в исходном выражении:
\( (4y^2 + 9)(4y^2 - 9) \)
Используем разность квадратов еще раз:
\( ((2y)^2 - 3^2)(4y^2 - 9) \)
Получаем:
\( (2y - 3)(2y + 3)(4y^2 - 9) \)

4. Решите уравнение:

\( (х + 4)^2 = х(х - 2) \) - раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
\( х^2 + 8х + 16 = х^2 - 2х \)
Вычитаем \( х^2 \) с обеих сторон уравнения:
\( 8х + 16 = -2х \)
Собираем \( х \)-термы в левой части уравнения:
\( 10х = -16 \)
Разделяем обе части уравнения на 10:
\( х = -\frac{16}{10} \)
Упрощая дробь, получаем:
\( х = -\frac{8}{5} \)

5. Переведите в многочлен:

\( 2(6 - x) = -(4х^2 + х - 7)(x^2 + 1) + (х + 3)(3 \) - раскроем скобки и произведем умножение:

\( 2(6 - x) = -(4х^2 + х - 7)(x^2 + 1) + (х + 3)(3) \)

Распределим коэффициент 2 внутри скобки:

\( 12 - 2x = -(4х^2 + х - 7)(x^2 + 1) + 3(х + 3) \)

Умножим каждый двучлен во второй скобке на полином из первой скобки:

\( 12 - 2x = -4х^2(x^2 + 1) - х(x^2 + 1) + 7(x^2 + 1) + 3(х + 3) \)

Раскрываем скобки:

\( 12 - 2x = -4х^4 - 4х^2 - х^3 - х + 7x^2 + 7 + 3х + 9 \)

Сортируем слагаемые с учетом степеней \( х \):

\( 12 - 2x = -4х^4 - х^3 + 3x^2 - х + 9 \)