Отметь в списке представленных ниже уравнений все те, которые являются тождествами: sin(−40°)=sin(-40°

Kosmicheskaya_Charodeyka_6398

49

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и определим, является ли оно тождеством или нет.

1) sin(−40°)=sin(-40°): Да, это является тождеством, так как синус угла не зависит от знака угла.

2) cos2β=cos2β−sin2β: Нет, это не является тождеством, так как сумма квадратов косинуса и синуса равна 1 (тригонометрическая тождественная связь), а в данном уравнении справа от знака равенства стоит разность квадратов.

3) sin(α+β)=sinα+sinβ: Нет, это не является тождеством. Сумма синусов суммы углов не равна сумме синусов отдельных углов. Это связано с тригонометрическими формулами, так как sin(α+β) = sinα⋅cosβ + cosα⋅sinβ.

4) cos(α−β)=cosα−cosβ: Нет, это не является тождеством. Разность косинусов разности углов не равна разности косинусов отдельных углов. Это связано с тригонометрическими формулами, так как cos(α−β) = cosα⋅cosβ + sinα⋅sinβ.

5) cos(−50°)=−cos50°: Да, это является тождеством, так как косинус угла противоположного знаку равен отрицательному косинусу угла.

6) sin2(2α)+cos2(2α)=2: Да, это является тождеством. Это тригонометрическая тождественная связь, называемая формулой дополнения. Она гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса удвоенного угла равна 1.

7) sin40°=cos50°: Нет, это не является тождеством. Синус 40 градусов и косинус 50 градусов не равны друг другу. Их значения различны.

Таким образом, из представленных уравнений тождествами являются только следующие:

1) sin(−40°)=sin(-40°)
5) cos(−50°)=−cos50°
6) sin2(2α)+cos2(2α)=2

Остальные уравнения не являются тождествами.