1. Pick the incorrect statement. a) The cross-section of a sphere by a plane is a circle. b) A sphere can be obtained
1. Pick the incorrect statement. a) The cross-section of a sphere by a plane is a circle. b) A sphere can be obtained by rotating a semicircle around its diameter. c) A body bounded by a sphere is called a sphere. d) The surface area of a sphere can be calculated using the formula S = 4πr^2.
2. Pick the correct statement. a) The ratio of the volumes of two spheres is 8, then the ratio of their surface areas is 4. b) The volume of a sphere with radius R is equal to 3/4 πR^3. c) A spherical sector is a part of a sphere that is cut off by a plane. d) The volume of a spherical shell can be calculated...
2. Pick the correct statement. a) The ratio of the volumes of two spheres is 8, then the ratio of their surface areas is 4. b) The volume of a sphere with radius R is equal to 3/4 πR^3. c) A spherical sector is a part of a sphere that is cut off by a plane. d) The volume of a spherical shell can be calculated...
Schelkunchik 63
Решение:1. В этой задаче нам нужно выбрать неверное утверждение из предложенных. Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:
a) Пересечение сферы плоскостью действительно является окружностью. Это верно, так как при пересечении плоскостью сферы находим окружность, точки которой находятся на равном удалении от центра.
b) Сферу можно получить путем вращения полукруга вокруг своего диаметра. Это также верно, так как при вращении полукруга вокруг оси, получаем объемлющую поверхность, которая образует сферу.
c) Тело, ограниченное сферой, называется сферой. Это утверждение неверно. Тело, ограниченное сферой, называется шаром, а не сферой. Шар - это объемная фигура, образованная точками, находящимися на одинаковом расстоянии от центра.
d) Площадь поверхности сферы можно вычислить, используя формулу S = 4πr^2. Это утверждение верно, так как площадь поверхности сферы действительно может быть вычислена с использованием данной формулы.
Таким образом, неверное утверждение в данной задаче - c) Тело, ограниченное сферой, называется сферой.
2. Теперь рассмотрим вторую задачу, в которой нужно выбрать верное утверждение:
a) Если отношение объемов двух сфер составляет 8, то отношение их поверхностей составляет 4. Это утверждение неверно. Фактически, если отношение объемов двух сфер составляет \(x\), то отношение их поверхностей составит \(\sqrt{x}\), а не \(x\).
b) Объем сферы с радиусом \(R\) равен \(\frac{3}{4} \pi R^3\). Это утверждение неверно. Формула для объема сферы с радиусом \(R\) выглядит следующим образом: \(\frac{4}{3} \pi R^3\).
c) Сферический сектор - это часть сферы, отсеченная плоскостью. Это утверждение верно. Сферический сектор - это объемная фигура, образованная секущим конусом и сферой, которую эта плоскость пересекает.
d) Объем сферической оболочки
Из предложенных утверждений верными являются a) Пересечение сферы плоскостью действительно является окружностью и с) Сферический сектор - это часть сферы, отсеченная плоскостью.
Надеюсь, что данное пояснение помогло понять выбор неверного и верного утверждений в задаче. Если вам нужно что-то еще или если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте знать!