Для окончательного уничтожения графа Дракулы требуется не менее трех серебряных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего

Karnavalnyy_Kloun

18

Для решения этой задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение.

1. Первым шагом найдем вероятность попадания одной серебряной пули. По условию дано, что вероятность попадания при каждом выстреле составляет \( \frac{2}{3} \). Следовательно, вероятность не попадания (промаха) составляет \( \frac{1}{3} \).

2. Теперь найдем вероятность того, что Ван Хельсинг попадет не менее трех раз из восьми выстрелов. Для этого будем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет k раз, \( C_n^k \) - число сочетаний из n по k, \( p \) - вероятность наступления события, \( q \) - вероятность не наступления события (q = 1 - p), \( n \) - количество испытаний, \( k \) - количество успешных событий.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что Ван Хельсинг попадет 3, 4, 5, 6, 7 или 8 раз из 8 выстрелов и сложить эти вероятности.

3. Вычислим вероятности попадания для каждого из этих случаев и сложим их, чтобы найти общую вероятность успеха (победы добра над злом) - то есть то, что Ван Хельсинг попадет не менее трех раз из восьми попыток.

Давайте начнем решение.