Задание номер 2 Найдите: а) корни функции, заданной на отрезке от -4 до 6 (см. рисунок 18). б) количество решений

Волшебник

25

Хорошо, давайте решим задание номер 2 по порядку.

а) Для нахождения корней функции на отрезке от -4 до 6 нам понадобятся значения функции на границах этого отрезка и всевозможные точки, где функция может обращаться в ноль.

По рисунку 18 видно, что наша функция имеет точку пересечения с осью абсцисс в точках x = -2, x = 0 и x = 4. Значит, это и будут корни функции на заданном отрезке.

Ответ: Корни функции на отрезке от -4 до 6: -2, 0 и 4.

б) Для того чтобы узнать количество решений уравнения \(f(x) = m\) в зависимости от значения \(m\), необходимо проанализировать поведение функции.

Если значение \(m\) больше, чем максимальное значение функции на заданном отрезке, то уравнение \(f(x) = m\) не имеет решений.

Если значение \(m\) меньше, чем минимальное значение функции на заданном отрезке, то уравнение \(f(x) = m\) также не имеет решений.

Если значение \(m\) лежит между минимальным и максимальным значением функции на заданном отрезке, то уравнение \(f(x) = m\) имеет одно или более решений.

Посмотрим на рисунок 18 и найдем максимальное и минимальное значения функции на отрезке от -4 до 4. Ответ: Максимальное значение функции на отрезке от -4 до 4 равно 5, а минимальное значение равно -2.

Теперь, если \(m\) больше 5 или меньше -2, уравнение \(f(x) = m\) не будет иметь решений. Иначе, если \(m\) находится между -2 и 5 (включительно), уравнение \(f(x) = m\) будет иметь хотя бы одно решение.

Ответ: Количество решений уравнения \(f(x) = m\) в зависимости от значения \(m\) будет зависеть от того, находится ли \(m\) в интервале [-2, 5].

в) Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции на отрезке от -4 до 4, необходимо проанализировать поведение функции и ее экстремальные точки.

На основании рисунка 18 видно, что функция имеет максимум при x = 2 и минимум при x = -4.

Ответ: Максимальное значение функции на отрезке от -4 до 4 равно 5, а минимальное значение равно -2.

г) Чтобы определить интервалы, на которых функция положительна и отрицательна, необходимо проанализировать знак функции на различных участках графика.

Просмотрев рисунок 18, можно сделать следующие выводы:

- Функция положительна на интервалах от -4 до -2 и от 0 до 6.
- Функция отрицательна на интервале от -2 до 0 и от 4 до 6.

Ответ: Функция положительна на интервалах (-4, -2) и (0, 6), и отрицательна на интервалах (-2, 0) и (4, 6).