Каково расстояние между точкой C и прямой, опирающейся на точки A (1;1) и B (5;1)?

Собака

23

Чтобы найти расстояние между точкой C и прямой, опирающейся на точки A(1;1) и B(5;1), мы можем использовать формулу, которая основана на понятии перпендикуляра.

1. Для начала, давайте найдем уравнение прямой, опирающейся на точки A и B. Мы знаем, что эта прямая будет горизонтальной, так как обе точки имеют одинаковое значение координаты y. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид y = k, где k - это значение координаты y на прямой.

2. Чтобы найти k, мы можем использовать координаты точки A. Подставив значения координаты x = 1 и координаты y = 1 в уравнение прямой, получим 1 = k. Таким образом, у нас есть уравнение прямой y = 1.

3. Теперь мы можем найти перпендикуляр к этой прямой, проходящий через точку C. Перпендикуляр будет иметь уравнение вида y = mx + n, где m - это угловой коэффициент перпендикуляра, а n - это свободный член.

4. Так как перпендикуляр проходит через точку C, у которой координаты x = 3 и координаты y = 3, мы можем использовать эти значения для нахождения m и n. Подставив значения в уравнение перпендикуляра, получаем 3 = 3m + n.

5. Теперь мы имеем систему из двух уравнений: y = 1 и 3 = 3m + n. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения m и n. Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем 2 = 3m, откуда m = 2/3.

6. Подставив значение m в первое уравнение, получаем 1 = 2/3 + n, откуда n = 1 - 2/3 = 1/3.

7. Таким образом, уравнение перпендикуляра будет иметь вид y = (2/3)x + 1/3.

8. Теперь, чтобы найти расстояние между точкой C и прямой, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой. Формула имеет следующий вид: d = |mx - y + n| / √(m^2 + 1), где d - это искомое расстояние.

9. Подставляя значения m = 2/3, x = 3, y = 3 и n = 1/3, получим: d = |(2/3)*3 - 3 + 1/3| / √((2/3)^2 + 1) = |(2 - 3 + 1/3)/3| / √(4/9 + 1) = |(2/3 - 9/3 + 1/3)/3| / √(4/9 + 1) = |-6/3| / √(40/9) = 2/3 / √40/3 = 2/(3√40/3) = 2 / (3 * √40/3) = 2/3 * 3/√40 = 2 / √40 = 2√40 / 40 = √40 / 20 = √4 * √10 / 20 = 2/20 = 1/10.

10. Ответ: Расстояние между точкой C и прямой, опирающейся на точки A(1;1) и B(5;1), равно 1/10.