Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=2t+1. Будь ласка, змініть закон руху тіла

  • 54
Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=2t+1. Будь ласка, змініть закон руху тіла S(t).
Zagadochnyy_Pesok
41
Хорошо, чтобы изменить закон движения тела, мы должны найти новую формулу, которая описывает его скорость. У нас уже есть заданный закон скорости v(t)=2t+1, где t - время.

Чтобы найти закон движения тела, мы можем проинтегрировать заданный закон скорости. Интегрирование позволит нам найти функцию, которая описывает перемещение тела относительно времени.

Итак, начнем с заданного закона скорости v(t)=2t+1. Для интегрирования этой функции по отношению к t, нам нужно найти функцию x(t) (закон перемещения) такую, что v(t)=dxdt.

Проинтегрируем обе стороны уравнения по t:

(2t+1)dt=dxdtdt

На левой стороне у нас получится:

(2t+1)dt=2tdt+1dt

Интегрируя, получим:

t2+t+C1

где C1 является постоянной интеграции.

Теперь, зная, что левая сторона уравнения равна x(t) (закон перемещения), мы можем записать:

x(t)=t2+t+C1

Таким образом, новый закон движения тела будет выглядеть как x(t)=t2+t+C1, где C1 - постоянная.

Итак, мы изменили закон движения тела таким образом, чтобы он был описан функцией x(t)=t2+t+C1, где t - время, а C1 - постоянная интеграции.