Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=2t+1. Будь ласка, змініть закон руху тіла

Zagadochnyy_Pesok

41

Хорошо, чтобы изменить закон движения тела, мы должны найти новую формулу, которая описывает его скорость. У нас уже есть заданный закон скорости \(v(t) = 2t + 1\), где \(t\) - время.

Чтобы найти закон движения тела, мы можем проинтегрировать заданный закон скорости. Интегрирование позволит нам найти функцию, которая описывает перемещение тела относительно времени.

Итак, начнем с заданного закона скорости \(v(t) = 2t + 1\). Для интегрирования этой функции по отношению к \(t\), нам нужно найти функцию \(x(t)\) (закон перемещения) такую, что \(v(t) = \frac{{dx}}{{dt}}\).

Проинтегрируем обе стороны уравнения по \(t\):

\[\int (2t + 1) \, dt = \int \frac{{dx}}{{dt}} \, dt\]

На левой стороне у нас получится:

\[\int (2t + 1) \, dt = \int 2t \, dt + \int 1 \, dt\]

Интегрируя, получим:

\[t^2 + t + C_1\]

где \(C_1\) является постоянной интеграции.

Теперь, зная, что левая сторона уравнения равна \(x(t)\) (закон перемещения), мы можем записать:

\[x(t) = t^2 + t + C_1\]

Таким образом, новый закон движения тела будет выглядеть как \(x(t) = t^2 + t + C_1\), где \(C_1\) - постоянная.

Итак, мы изменили закон движения тела таким образом, чтобы он был описан функцией \(x(t) = t^2 + t + C_1\), где \(t\) - время, а \(C_1\) - постоянная интеграции.