Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=2t+1. Будь ласка, змініть закон руху тіла

Zagadochnyy_Pesok

41

Хорошо, чтобы изменить закон движения тела, мы должны найти новую формулу, которая описывает его скорость. У нас уже есть заданный закон скорости $v(t)=2t+1$, где $t$ - время.

Чтобы найти закон движения тела, мы можем проинтегрировать заданный закон скорости. Интегрирование позволит нам найти функцию, которая описывает перемещение тела относительно времени.

Итак, начнем с заданного закона скорости $v(t)=2t+1$. Для интегрирования этой функции по отношению к $t$, нам нужно найти функцию $x(t)$ (закон перемещения) такую, что $v(t)=\frac{dx}{dt}$.

Проинтегрируем обе стороны уравнения по $t$:

$$\int (2t+1)dt=\int \frac{dx}{dt}dt$$

На левой стороне у нас получится:

$$\int (2t+1)dt=\int 2tdt+\int 1dt$$

Интегрируя, получим:

$$t^2+t+C_1$$

где $C_1$ является постоянной интеграции.

Теперь, зная, что левая сторона уравнения равна $x(t)$ (закон перемещения), мы можем записать:

$$x(t)=t^2+t+C_1$$

Таким образом, новый закон движения тела будет выглядеть как $x(t)=t^2+t+C_1$, где $C_1$ - постоянная.

Итак, мы изменили закон движения тела таким образом, чтобы он был описан функцией $x(t)=t^2+t+C_1$, где $t$ - время, а $C_1$ - постоянная интеграции.