Измените уравнение 6 1/2х+3 1/2×3=11 4/17+5 13/17​, не теряя его значения и объема

Artemovich

24

Хорошо, чтобы решить данное уравнение и изменить его форму, не теряя его значения и объема, мы можем использовать следующий подход:

1. Сначала раскроем скобки, учитывая порядок операций.
По правилу умножения дробей, умножим каждую дробь на соответствующее число:

\(6\frac{1}{2}x + 3\frac{1}{2} \times 3 = 11\frac{4}{17} + 5\frac{13}{17}\)

\(6\frac{1}{2}x + 10\frac{1}{2} = 16\frac{17}{17}\)

Также обратите внимание, что дробь \(\frac{4}{17}\) была сложена с дробью \(\frac{13}{17}\), что привело к дроби \(\frac{17}{17}\).

2. Затем мы можем привести дроби к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления.
Общий знаменатель у нас равен 17, поэтому приведем все дроби к этому знаменателю:

\(6\frac{1}{2}x + 10\frac{1}{2} = 16\frac{17}{17}\)

\(6\frac{1}{2}x + 10\frac{1}{2} = 16\frac{17}{17}\)

Теперь у нас все дроби имеют одинаковый знаменатель, что упрощает вычисления.

3. Мы можем перевести смешанные числа в неправильные дроби.
Для этого перемножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:

\(6\frac{1}{2}x + 10\frac{1}{2} = 16\frac{17}{17}\)

\(\frac{13}{2}x + \frac{21}{2} = \frac{289}{17}\)

\(\frac{13}{2}x = \frac{289}{17} - \frac{21}{2}\)

Обратите внимание, что потому, что мы вычитаем две дроби, нам нужно найти общий знаменатель, который равен 2 * 17 = 34. После приведения дробей к общему знаменателю получаем:

\(\frac{13}{2}x = \frac{289 \times 2}{17 \times 2} - \frac{21 \times 17}{2 \times 17}\)

\(\frac{13}{2}x = \frac{578}{34} - \frac{357}{34}\)

\(\frac{13}{2}x = \frac{578 - 357}{34}\)

\(\frac{13}{2}x = \frac{221}{34}\)

4. Далее мы хотим убрать дробь \(\frac{13}{2}\) из уравнения. Для этого мы можем умножить обе части уравнения на обратную дробь \(\frac{2}{13}\):

\(\frac{13}{2}x = \frac{221}{34}\)

\(\frac{13}{2}x \times \frac{2}{13} = \frac{221}{34} \times \frac{2}{13}\)

\(x = \frac{442}{442}\)

\(x = 1\)

Таким образом, чтобы изменить уравнение \(6\frac{1}{2}x+3\frac{1}{2} \times 3=11\frac{4}{17}+5\frac{13}{17}\), не теряя его значения и объема, мы получаем значение \(x = 1\).