1. Поміркувати про визначення коефіцієнта Пуассона для м язового волокна циліндричної форми з такими параметрами

Zhemchug

38

Задача 1:

Коефіцієнт Пуассона (ν) використовується для визначення співвідношення між продовженням та скуцістю об"єкта при його деформації. Для м"язового волокна циліндричної форми з довжиною l0 та діаметром d0, деформація може бути обчислена шляхом зміни розмірів на Δd та Δl.

Об"єм м"язової волокнисти до деформації можна обчислити за формулою:
\[ V_до = \pi \cdot \left(\frac{d0}{2}\right)^2 \cdot l0 \]

Об"єм м"язової волокнисти після деформації можна обчислити за формулою:
\[ V_після = \pi \cdot \left(\frac{d0 - \Delta d}{2}\right)^2 \cdot (l0 + \Delta l) \]

Тепер можемо визначити коефіцієнт Пуассона (ν) за формулою:
\[ \nu = -\frac{\frac{V_{після} - V_{до}}{V_{до}}}{\frac{\Delta d}{d0} + \frac{\Delta l}{l0}} \]

Об"єднавши всі значення, отримаємо кінцеву формулу для обчислення коефіцієнта Пуассона для м"язового волокна:

\[ \nu = -\frac{\pi \cdot \left(\frac{d0 - \Delta d}{2}\right)^2 \cdot (l0 + \Delta l) - \pi \cdot \left(\frac{d0}{2}\right)^2 \cdot l0}{\pi \cdot \left(\frac{d0}{2}\right)^2 \cdot l0} \div \left(\frac{\Delta d}{d0} + \frac{\Delta l}{l0}\right) \]

Задача 2:

Максимальне напруження (σmax) у гомілковій кістці можна визначити за формулою:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

де F - сила, яку здатна витримати кістка, а A - площа поперечного перерізу кістки.

Площа поперечного перерізу кістки можна обчислити за формулою площі кільцевого сегменту:

\[ A = \frac{\pi}{4} \cdot (D^2 - d^2) \]

де D - зовнішній діаметр трубки (3 см), d - внутрішній діаметр трубки (2 см).

Тепер можемо обчислити силу (F) за формулою:

\[ F = \sigma \cdot A \]

Підставляючи значення, отримаємо:

\[ F = 2 \cdot 10^8 \, \text{Н/м²} \cdot \frac{\pi}{4} \cdot ((3 \, \text{см})^2 - (2 \, \text{см})^2) \]

Задача 3:

Константа розслаблення напруження волосини може бути обчислена за формулою:

\[ \lambda = \frac{\ln(\frac{\sigma_0}{\sigma_t})}{t} \]

де σ0 - початкове напруження волосини, σt - напруження волосини після певного проміжку часу t.

Оскільки у нас дано тривалість t (1.5 хвилини), ми можемо використовувати цю формулу, щоб знайти константу розслаблення напруження волосини (λ). Просто підставте значення σ0 та σt та розрахуйте результат за допомогою калькулятора.

Це короткий опис рішення кожної задачі. Я буду радий надати більше пояснень або виконати інші завдання, які вам потрібні.