Найти количество теплоты, полученное газом. The gas, with a molar heat capacity C, is at a pressure of p = 8 * 10^4

Максик

29

Чтобы найти количество теплоты, полученное газом, мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты, полученной газом, и работы, совершенной над газом:

\(\Delta U = Q - W\)

В данной задаче у нас есть информация о том, что внутренняя энергия газа увеличилась на 900 и что газом получено некоторое количество теплоты (обозначено как Q). Мы должны найти значение Q.

Кроме того, мы знаем, что газ находится в закрытом контейнере с объемом V = 7.5 * 10^-3 и имеет давление p = 8 * 10^4. Также известно, что температура газа увеличилась в 1.5 раза от исходной температуры.

Чтобы найти количество теплоты, полученное газом, давайте воспользуемся известными формулами и пошагово решим задачу.

1. Найдем начальную температуру газа (T1):
Известно, что конечная температура (T2) равна 1.5 * T1, где T1 - начальная температура газа.
По уравнению состояния идеального газа \(pV = nRT\) (где p - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах), можно выразить начальную температуру T1:
\(T1 = \frac{{pV}}{{nR}}\)

2. Найдем количество вещества газа (n):
Используя идеальный газовый закон \(pV = nRT\), можно выразить количество вещества n:
\(n = \frac{{pV}}{{RT1}}\)

3. Найдем совершенную работу над газом (W):
Для идеального газа работа, совершенная над газом, определяется следующей формулой:
\(W = P\Delta V\), где P - постоянное давление.
В данной задаче газ находится в закрытом контейнере, поэтому изменение объема можно выразить как \(\Delta V = V2 - V1\), где V2 - конечный объем, V1 - начальный объем.
Зная, что температура газа увеличилась в 1.5 раза, и применяя закон Бойля-Мариотта, можем выразить конечный объем V2:
\(V2 = \frac{{V1}}{{1.5}}\)
Теперь мы можем рассчитать \(\Delta V\) и W:
\(\Delta V = V2 - V1\) и \(W = P\Delta V\)

4. Найдем изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)):
У нас есть информация о том, что внутренняя энергия газа увеличилась на 900, поэтому \(\Delta U = 900\)

5. Выразим количество теплоты, полученное газом (Q):
\(\Delta U = Q - W\) => \(Q = \Delta U + W\)

Теперь проведем все необходимые вычисления по формулам:

1. Найдем начальную температуру газа (T1):
В данной задаче нет информации о значении универсальной газовой постоянной R, поэтому мы не можем рассчитать точное значение T1. Однако, если вы знаете значение R, следуйте формуле \(T1 = \frac{{pV}}{{nR}}\), чтобы найти начальную температуру.

2. Найдем количество вещества газа (n):
Мы знаем значение давления p = 8 * 10^4, объем V = 7.5 * 10^-3 и начальную температуру T1 (если она известна). Зная значение универсальной газовой постоянной R, мы можем вычислить n по формуле \(n = \frac{{pV}}{{RT1}}\).

3. Найдем совершенную работу над газом (W):
Мы знаем начальный объем V1 = 7.5 * 10^-3, начальную температуру T1 (если она известна), P = p (давление газа) и изменение объема \(\Delta V = V2 - V1\), который можно выразить как \(\Delta V = \frac{{V1}}{{1.5}}\). Теперь можно рассчитать W: \(W = P\Delta V\).

4. Найдем изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)):
В данной задаче известно, что \(\Delta U = 900\).

5. Выразим количество теплоты, полученное газом (Q):
Подставим известные значения в уравнение \(\Delta U = Q - W\) и решим уравнение, чтобы найти Q.

Убедитесь, что указываете все известные значения и используете правильные единицы измерения. Если у вас есть конкретные числовые параметры, я могу помочь вам более подробно решить эту задачу, используя указанные формулы.