1. Посчитайте значение данного выражения и запишите его в виде дроби: (14/15)sin^2(15t) + (14/15)cos^2(15t

Magicheskaya_Babochka

55

1. Для решения данной задачи нам необходимо использовать два свойства тригонометрии: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) и \(\sin(-x) = -\sin(x)\).

Используя эти свойства и раскрывая скобки, получаем:

\[\begin{aligned}
&(14/15)\sin^2(15t) + (14/15)\cos^2(15t)\\
&= (14/15) \cdot (\sin^2(15t) + \cos^2(15t))\\
&= (14/15) \cdot 1\\
&= 14/15.
\end{aligned}\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(14/15\).


2. Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться таблицами значений тригонометрических функций и свойствами этих функций.

По таблице значений тангенса и котангенса, получаем, что \(tg(1.9) \approx 0.399\) и \(ctg(1.9) \approx 2.509\).

По таблице значений косинуса, получаем, что \(\cos(2(-2\pi/3)) = \cos(-4\pi/3) \approx -0.5\).

По таблице значений синуса, получаем, что \(\sin(2\pi/3) = \sin(120^\circ) = \sqrt{3}/2\).

По таблице значений косинуса, получаем, что \(\cos(2/\pi3) = \cos(2/60) = \cos(2^\circ) \approx 0.9994\).

Теперь, подставив полученные значения в выражение и произведя нужные вычисления, получаем:

\[\begin{aligned}
&tg(1.9) \cdot ctg(1.9) + \cos(2(-2\pi/3)) - \sin(2\pi/3) - \cos(2/\pi3)\\
&\approx 0.399 \cdot 2.509 + (-0.5) - \sqrt{3}/2 - 0.9994\\
&\approx 1.003 - 0.5 - \sqrt{3}/2 - 0.9994\\
&\approx -0.496 - \sqrt{3}/2\\
&\approx -(\sqrt{3}+2)/2.
\end{aligned}\]

Итак, значение данного выражения приближенно равно \(-(sqrt{3}+2)/2\).