1. Постройте график функции y=3/4x-1 и найдите: а) координаты точек пересечения с осями координат; б) y при х

Скорпион

56

Хорошо, давайте решим эту задачу.

1. Сначала построим график функции \(y=\frac{3}{4}x-1\):
\[y=\frac{3}{4}x-1\]

2. Теперь найдем координаты точек пересечения с осями координат:

а) Пересечение с осью абсцисс (ось x):
\[y=0\]
\[0=\frac{3}{4}x-1\]
\[\frac{3}{4}x=1\]
\[x= \frac{4}{3}\]
Точка пересечения с осью x: \((\frac{4}{3}, 0)\)

б) Пересечение с осью ординат (ось y):
\[x=0\]
\[y=\frac{3}{4} \cdot 0-1\]
\[y=-1\]
Точка пересечения с осью y: \((0, -1)\)

3. Теперь найдем значения y при x = -4, -6, 2, 8:

а) При \(x=-4\):
\[y=\frac{3}{4} \cdot (-4)-1\]
\[y=-3-1\]
\[y=-4\]

б) При \(x=-6\):
\[y=\frac{3}{4} \cdot (-6)-1\]
\[y=-\frac{18}{4}-1\]
\[y=-\frac{19}{4}\]

в) При \(x=2\):
\[y=\frac{3}{4} \cdot 2-1\]
\[y=\frac{6}{4}-1\]
\[y=\frac{1}{2}\]

г) При \(x=8\):
\[y=\frac{3}{4} \cdot 8-1\]
\[y=6-1\]
\[y=5\]

4. Найдем значения x при y = 1, 2, 5:

а) При \(y=1\):
\[1=\frac{3}{4}x-1\]
\[\frac{3}{4}x=2\]
\[x=\frac{8}{3}\]

б) При \(y=2\):
\[2=\frac{3}{4}x-1\]
\[\frac{3}{4}x=3\]
\[x=4\]

в) При \(y=5\):
\[5=\frac{3}{4}x-1\]
\[\frac{3}{4}x=6\]
\[x=8\]

5. Чтобы определить, существуют ли точки с обеими координатами целыми числами, подставим целые значения x и у в уравнение функции и проверим, является ли результат целым числом.

Натуральные числа, удовлетворяющие условиям задачи:
- x = -4 (y = -4)
- x = 2 (y = 1)

Таким образом, на графике функции присутствуют две точки с обеими координатами целыми числами.

Это подробное решение поможет вам понять, как построить график функции, найти точки пересечения с осями координат, вычислить значения функции при различных значениях x и y, а также определить наличие точек с целыми координатами.