1) Сколько квартир находится во втором доме, если в первом доме на 36 квартир больше и всего в двух домах 168 квартир?

Кристина

25

1) Давайте разберемся с первой задачей. У нас есть два дома, и мы знаем, что в первом доме на 36 квартир больше, чем во втором доме. Общее количество квартир в двух домах равно 168.

Давайте предположим, что во втором доме есть "х" квартир. Тогда в первом доме будет "х + 36" квартир.

Суммируем количество квартир в двух домах:
х + (х + 36) = 168

Раскрываем скобки:
2х + 36 = 168

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:
2х = 168 - 36
2х = 132

Разделим обе стороны на 2:
х = 132 / 2
х = 66

Таким образом, во втором доме находится 66 квартир.

Ответ: Во втором доме находится 66 квартир.

2) Давайте перейдем ко второй задаче. Мы должны вычислить количество тонн железа, которое можно получить из 324 тонн руды, причем содержание железа и примесей составляет 5:4.

Пусть "х" - количество тонн железа в руде. Тогда количество примесей будет составлять \(\frac{4}{5} \cdot x\).

Составим пропорцию с учетом содержания железа и примесей:
\(\frac{x}{\frac{4}{5} \cdot x} = \frac{324}{1}\)

Упростим пропорцию, используя свойство деления дробей:
\(\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{324}{x}\)

Перевернем дробь справа:
\(\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{x}{324}\)

Домножим обе стороны на 324:
\(1 = \frac{4}{5} \cdot x\)

Разделим обе стороны на \(\frac{4}{5}\):
\(x = \frac{1}{\frac{4}{5}} \cdot 324\)

Вычислим значение выражения:
\(x = \frac{1}{\frac{4}{5}} \cdot 324 = \frac{5}{4} \cdot 324 = 405\)

Таким образом, количество тонн железа, которое можно получить из 324 тонн руды, составляет 405 тонн.

Ответ: Из 324 тонн руды можно получить 405 тонн железа.

3) Перейдем к третьей задаче. Нам нужно найти скорость теплохода по течению реки и против течения реки, если теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению за 2 часа и против течения за 2,8 часа. Пусть скорость теплохода обозначена как "а" км/ч, а скорость течения реки - "м" км/ч.

Давайте воспользуемся формулой скорости, которая выглядит следующим образом: скорость = расстояние / время.

По течению:
Расстояние = скорость теплохода по течению * время = а * 2 км

Против течения:
Расстояние = скорость теплохода против течения * время = а * 2,8 км

Из условия задачи, оба расстояния одинаковы, поэтому можно составить следующее уравнение:
а * 2 = а * 2,8

Раскроем скобки:
2а = 2,8а

Вычтем 2а из обеих сторон уравнения:
0,8а = 0

Разделим обе стороны на 0,8:
а = 0

Таким образом, мы получаем, что скорость теплохода и скорость течения реки равны нулю.

Ответ: Скорость теплохода по течению реки и против течения реки составляют 0 км/ч.

4) Давайте перейдем к последней задаче. Нам нужно вычислить расстояние, которое проплыл теплоход по течению реки.

Мы знаем, что теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению за 2 часа. Пусть скорость течения реки будет обозначена как "m" км/ч, а скорость теплохода - "a" км/ч.

Используем формулу скорости, где скорость = расстояние / время.

Расстояние = скорость * время

Расстояние по течению равно: а * 2 км

Таким образом, расстояние, которое проплыл теплоход по течению руки, составляет "а * 2" км.

Ответ: Теплоход проплыл "а * 2" км по течению реки.