1) Постройте треугольник АВС, где АВ = ВС = 3 см и АС = 4 см. Точки D и E являются серединами сторон АВ и

Савелий

53

Для начала, построим треугольник АВС.

1) Так как АВ = ВС = 3 см и АС = 4 см, то мы можем построить треугольник с такими сторонами.

Теперь обозначим точку D как середину стороны АВ, а точку E - как середину стороны ВС.

2) Определим длину векторов АD, CB и DE.

Вектор АD соединяет точку A с точкой D. Так как точка D является серединой стороны АВ, то его длина равна половине длины стороны АВ:

\[AD = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{см} = 1.5 \, \text{см}\]

Вектор CB соединяет точку C с точкой B. Так как точка B является серединой стороны АС, то его длина равна половине длины стороны АС:

\[CB = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{см} = 2 \, \text{см}\]

Вектор DE соединяет точку D с точкой E. Так как точка D является серединой стороны АВ, а точка E - серединой стороны ВС, то он также равен половине длины стороны ВС:

\[DE = \frac{1}{2} \cdot VC = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{см} = 1.5 \, \text{см}\]

3) Найдем вектор, равный вектору BE - AD.

Для этого вычтем координаты вектора AD из координат вектора BE:

\[BE - AD = (BE_x - AD_x, BE_y - AD_y)\]

Так как точка A находится в начале координат, то AD_x и AD_y равны 0.

\[BE - AD = (BE_x - 0, BE_y - 0) = (BE_x, BE_y)\]

Вектор равен вектору BE.

4) Сравним векторы AB и BC, а также BD и DA.

Вектор AB соединяет точку A с точкой B, а вектор BC соединяет точку B с точкой C. Так как стороны АВ и ВС равны, то векторы AB и BC должны иметь одинаковые координаты:

\[AB = BC = (AB_x, AB_y) = (BC_x, BC_y)\]

Вектор BD соединяет точку B с точкой D, а вектор DA соединяет точку D с точкой A. Так как точки B и D являются серединами сторон, то векторы BD и DA должны иметь одинаковые координаты:

\[BD = DA = (BD_x, BD_y) = (DA_x, DA_y)\]

Векторы AB и BC, а также BD и DA равны.

5) Найдем вектор, который сонаправлен с вектором AB - DE.

Для этого вычтем координаты вектора DE из координат вектора AB:

\[AB - DE = (AB_x - DE_x, AB_y - DE_y)\]

6) Найдем вектор, который направлен противоположно вектору DE - BE.

Для этого поменяем знаки координат вектора DE - BE:

\[-(DE - BE) = (-(DE_x - BE_x), -(DE_y - BE_y))\]

7) Найдем вектор, который коллинеарен вектору DA.

Мы знаем, что вектор DA соединяет точку D с точкой A. Для того чтобы найти вектор, коллинеарный вектору DA, мы можем умножить его координаты на любое число.

Если мы умножим вектор DA на число k, то получим:

\[k \cdot DA = (k \cdot DA_x, k \cdot DA_y)\]