Какова площадь заштрихованных областей на рис. 90 с использованием интегралов?

Ten

44

Хорошо, чтобы определить площадь заштрихованных областей на рисунке, мы можем использовать интегралы. Для начала давайте разобьем область на две части: верхнюю и нижнюю. Обозначим верхнюю часть как \(A\) и нижнюю часть как \(B\).

Для первой части, заметим, что она ограничена сверху функцией \(y = f(x)\) и снизу горизонтальной прямой \(y = 0\). Предположим, что наша функция \(f(x)\) известна. Чтобы найти площадь этой части, мы можем вычислить определенный интеграл от \(x_1\) до \(x_2\) по следующей формуле:

\[A = \int_{{x_1}}^{{x_2}} f(x) \,dx\]

Для второй части, она ограничена сверху графиком функции \(y = g(x)\) и снизу горизонтальной прямой \(y = 0\). Опять же, предположим, что функция \(g(x)\) известна. Площадь этой части может быть найдена путем вычисления определенного интеграла от \(x_3\) до \(x_4\):

\[B = \int_{{x_3}}^{{x_4}} g(x) \,dx\]

Таким образом, общая площадь заштрихованных областей на рисунке будет суммой площадей обеих частей:

\[S = A + B\]

Пожалуйста, уточните функции \(f(x)\), \(g(x)\) и значения \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\), и я смогу вычислить площадь заштрихованных областей.