У вас есть прямоугольная трапеция с меньшим основанием длиной 10 см. Меньшая боковая сторона имеет длину 18

Лисичка123

1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства трапеции.

Для начала, давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:
- \(AB\) - меньшая основа длиной 10 см,
- \(BC\) - большая боковая сторона,
- \(CD\) - большая основа,
- \(DA\) - меньшая боковая сторона длиной 18 см.

Мы знаем, что большая боковая сторона \(BC\) образует угол в 45° с меньшей основой \(AB\).
Используя свойство параллельных прямых, мы можем сказать, что угол между меньшей боковой стороной \(DA\) и большей основой \(CD\) также равен 45°.

Так как у нас имеется трапеция, то из свойств трапеций мы можем сказать, что длины боковых сторон \(BC\) и \(DA\) равны.

Итак, у нас есть два треугольника внутри трапеции: прямоугольный треугольник \(BCD\) и прямоугольный треугольник \(DAE\).

Мы знаем, что угол между большой основой \(CD\) и меньшей основой \(AB\) равен 90°, так как это прямоугольный треугольник \(BCD\).
Мы также знаем, что угол между большей боковой стороной \(BC\) и большей основой \(CD\) равен 45°.

Поэтому, у нас есть основание \(CD\), его мы сможем вычислить с помощью функций синуса и косинуса такого прямоугольного треугольника:
\(\sin(45°) = \frac{BC}{CD}\)
\(\cos(45°) = \frac{AB}{CD}\)

Теперь, найдем значение \(CD\):
\(\sin(45°) = \frac{BC}{CD}\)
\(CD = \frac{BC}{\sin(45°)}\)

Вычислим синус 45°:
\(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставив этот результат обратно в формулу, получим:
\(CD = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = BC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = BC \cdot \sqrt{2}\)

Теперь мы можем найти \(BC\), используя информацию о двух противолежащих сторонах прямоугольного треугольника \(BCD\).

Мы знаем, что \(AB = 10\, \text{см}\), а большая боковая сторона \(BC\) образует угол 45°.
Так что можем использовать функцию синуса:
\(\sin(45°) = \frac{AB}{BC}\)
\(BC = \frac{AB}{\sin(45°)}\)

Подставим значения:
\(BC = \frac{10\, \text{см}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10\, \text{см} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10\, \text{см} \cdot \sqrt{2}\)

Таким образом, мы получили значения сторон:
\(BC = 10\, \text{см} \cdot \sqrt{2} \approx 14,1\, \text{см}\)
\(CD = BC \cdot \sqrt{2} = 10\, \text{см} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10\, \text{см} \cdot 2 = 20\, \text{см}\)

Следовательно, длины оставшихся сторон трапеции равны 14,1 см и 20 см.