число 17,5≤Р(АОР)-Р(ОВС)≤18 где Р - радиус описанной окружности треугольника Р(АОР)и Р(ОВС)?

Язык

69

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Пусть P(АОР) обозначает радиус описанной окружности треугольника АОР, а P(ОВС) -- радиус описанной окружности треугольника ОВС.

Согласно условию задачи, нам дано, что число от 17,5 до 18 является разностью P(АОР) и P(ОВС):

17,5 ≤ P(АОР) - P(ОВС) ≤ 18

2. Чтобы решить данное неравенство, добавим P(ОВС) ко всему выражению:

17,5 + P(ОВС) ≤ P(АОР) - P(ОВС) + P(ОВС) ≤ 18 + P(ОВС)

3. Сократим некоторые слагаемые и упростим неравенство:

17,5 + P(ОВС) ≤ P(АОР) ≤ 18 + P(ОВС)

4. Теперь разделим все три части неравенства на 2:

\(\frac{{17,5}}{{2}} + \frac{{P(ОВС)}}{{2}} ≤ \frac{{P(АОР)}}{{2}} ≤ \frac{{18}}{{2}} + \frac{{P(ОВС)}}{{2}}\)

8,75 + \(\frac{{P(ОВС)}}{{2}} ≤ \frac{{P(АОР)}}{{2}} ≤ 9 + \frac{{P(ОВС)}}{{2}}\)

5. Упростим получившееся неравенство:

8,75 + \(\frac{{P(ОВС)}}{{2}} ≤ \frac{{P(АОР)}}{{2}} ≤ 9 + \frac{{P(ОВС)}}{{2}}\)

6. Заметим, что получившееся неравенство говорит, что \(\frac{{P(АОР)}}{{2}}\) находится между 8,75 + \(\frac{{P(ОВС)}}{{2}}\) и 9 + \(\frac{{P(ОВС)}}{{2}}\).

Таким образом, ответ на задачу есть \(\frac{{P(АОР)}}{{2}}\), который лежит в интервале между \(\frac{{17,5}}{{2}} + \frac{{P(ОВС)}}{{2}}\) и \(\frac{{18}}{{2}} + \frac{{P(ОВС)}}{{2}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение представлено в алгебраической форме и приближенные значения могут быть рассчитаны, если нам известны численные значения радиусов треугольников.