1) Предлагается решить следующее уравнение: cos²6α-1÷1-sin²6α-tg12α·ctg12α. 2) Предлагается решить следующее уравнение

Magicheskiy_Zamok

18

Конечно! Давайте решим эти уравнения пошагово для лучшего понимания.

Задача 1:
Дано уравнение: \(\cos^2 6\alpha - \frac{1}{1 - \sin^2 6\alpha} \cdot \tan 12\alpha \cdot \cot 12\alpha\).

1. Начнём с упрощения выражения. Заметим, что \(\tan 12\alpha \cdot \cot 12\alpha\) равно единице. Поэтому, у нас остаётся \(\cos^2 6\alpha - \frac{1}{1 - \sin^2 6\alpha}\).

2. Применим тригонометрическую формулу \(\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta\), чтобы упростить выражение. Получим \(\cos^2 6\alpha - \frac{1}{\cos^2 6\alpha}\).

3. Объединим дроби с общим знаменателем и упростим выражение:
\(\frac{\cos^2 6\alpha \cdot \cos^2 6\alpha - 1}{\cos^2 6\alpha} = \frac{\cos^4 6\alpha - 1}{\cos^2 6\alpha}\).

4. Разложим на множители разность квадратов и получим:
\(\frac{(\cos^2 6\alpha - 1)(\cos^2 6\alpha + 1)}{\cos^2 6\alpha}\).

5. Заметим, что \(\cos^2 6\alpha + 1\) равно \(\sin^2 6\alpha\), используя тригонометрическую формулу \(\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta\). Поэтому, у нас получается:
\(\frac{(\cos^2 6\alpha - 1)(\sin^2 6\alpha)}{\cos^2 6\alpha}\).

6. Упростим дробь, сокращая \(\cos^2 6\alpha\) в числителе и знаменателе:
\(\cos^2 6\alpha - 1\).

Таким образом, решение уравнения равно \(\cos^2 6\alpha - 1\).

Задача 2:
Дано уравнение: \(\sin 8\alpha \cdot \cos 3\alpha - \cos 8\alpha \cdot \sin 3\alpha\).

1. Пользуясь формулой для разности синусов, можем записать уравнение так: \(\sin(8\alpha - 3\alpha)\).

2. Вычислим разность углов в скобках: \(8\alpha - 3\alpha = 5\alpha\).

3. Подставим значение обратно в уравнение: \(\sin 5\alpha\).

Итак, решение уравнения равно \(\sin 5\alpha\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, буду рад помочь.