1) Преобразуйте выражение в логарифмическую форму: log₅ (1000x³√y) 2) Найдите значение выражения: 9^(0,5 - log₃2

Ласка

31

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Преобразуйте выражение в логарифмическую форму: \(\log_5 (1000x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y})\)

Чтобы перевести это выражение в логарифмическую форму, мы должны использовать следующее определение логарифма: если \(\log_a b = c\), то \(a^c = b\).

В данном случае, мы имеем \(\log_5 (1000x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y})\). Это означает, что \(5\) возводится в какую-то степень, чтобы получить \(1000x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y}\).

Таким образом, мы можем записать это в виде:

\[5^{\text{что-то}} = 1000x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y}\]

Теперь, чтобы продолжить решение, давайте выразим \(1000\) как степень числа \(5\):

\(1000 = 5^3\)

Теперь наше уравнение принимает следующий вид:

\[5^{\text{что-то}} = 5^3x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y}\]

Так как основание логарифма одинаково, то степени должны быть равны:

\(\text{что-то} = 3 + \frac{1}{3}\)

\(\text{что-то} = \frac{10}{3}\)

Таким образом, преобразуя выражение в логарифмическую форму, мы получаем:

\(\log_5 (1000x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y}) = \frac{10}{3}\)

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

2) Найдите значение выражения: \(9^{(0,5 - \log_3 2)} - \log_3 \log_2 8\)

Для начала вычислим значения внутри логарифмов:

\(\log_3 2 \approx 0,631\)

\(\log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3\)

Теперь подставим значения в выражение:

\(9^{(0,5 - 0,631)} - \log_3 3 = 9^{-0,131} - 3\)

Чтобы вычислить значение \(9^{-0,131}\), давайте воспользуемся обратной операцией возведения в степень:

\(9^{-0,131} = \frac{1}{9^{0,131}}\)

Для удобства вычисления, округлим \(0,131\) до двух десятичных знаков:

\(9^{-0,131} = \frac{1}{9^{0,13}}\)

Теперь посчитаем значение \(9^{0,13}\):

\(9^{0,13} \approx 1,333\)

Подставляем это значение в исходное выражение:

\(\frac{1}{1,333} - 3 \approx 0,750 - 3 = -2,250\)

Таким образом, значение выражения равно \(-2,250\).

Пожалуйста, обратитесь ко мне, если у вас есть еще вопросы!