1) При данном условии, докажите, что длина AC больше, чем длина FC, в треугольнике АВС с тупым углом B и точкой
1) При данном условии, докажите, что длина AC больше, чем длина FC, в треугольнике АВС с тупым углом B и точкой F на стороне AB. ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ В ТЕКСТЕ 1) Угол AFC является внешним углом треугольника, поэтому ∠AFC = ∠B + ∠BCF, и следовательно ∠AFC ∠B, и поскольку угол В тупой по условию, то угол AFC тоже тупой. 2) В треугольнике AFC угол AFC является тупым, поэтому ∠AFC ∠A, и, следовательно, AC > FC, так как сторона лежит против более большего угла в треугольнике. ПОДСКАЗКИ Угол FBC является тупым, острый, больший или меньший?
Ledyanoy_Serdce 46
Угол FBC является острым. Давайте рассмотрим подробнее причины:1) Угол AFC является внешним углом треугольника, поэтому \(\angle AFC = \angle B + \angle BCF\).
- Мы знаем, что угол B тупой, так как указано в условии задачи.
- Также, угол BCF является внутренним углом треугольника, поэтому он всегда острый.
- Следовательно, сумма углов \(\angle B\) и \(\angle BCF\) получается тупой, так как один из углов тупой, а другой острый.
- Таким образом, \(\angle AFC\) также является тупым углом.
2) Теперь рассмотрим треугольник AFC.
- Угол AFC - тупой угол, так как мы только что это доказали.
- Угол AFC - внутренний угол треугольника, поэтому он всегда острый.
- Стало быть, угол AFC является тупым углом.
3) Рассмотрим стороны треугольника AFC.
- Согласно теореме о треугольнике, сторона против более большего угла является более длинной.
- У нас есть угол AFC, который является тупым.
- Таким образом, сторона AC, лежащая против угла AFC, будет более длинной, чем сторона FC.
Таким образом, мы доказали, что длина AC больше, чем длина FC в треугольнике АВС с тупым углом B и точкой F на стороне AB.