2.23 What is the period of oscillation of a mass suspended on a spring with a stiffness of 25 N/m, given that the mass

Амина

7

Для того чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу для периода колебаний массы на пружине:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:
\( T \) - период колебаний,
\( \pi \) - число Пи (приближенное значение 3.14),
\( m \) - масса,
\( k \) - жесткость пружины.

В данном случае у нас дана масса \( m = 160 \) г и жесткость пружины \( k = 25 \) Н/м. Давайте подставим эти значения в формулу и найдем период колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.160}{25}} \approx 2\pi \sqrt{0.0064} \approx 2\pi \cdot 0.08 \approx 0.16\pi \]

Таким образом, период колебаний массы на пружине составляет около \( 0.16\pi \) секунд.

Теперь перейдем к построению графика колебаний массы на пружине. График представляет собой график зависимости смещения от времени. При построении графика будем считать, что начальное смещение равно 0 (т.е. масса находится в равновесии) и амплитуда колебаний составляет 3 см.

Для построения графика выберем интервал времени, например от 0 до \( 0.16\pi \) секунд, с шагом 0.01 секунда (это позволит нам получить достаточно точную кривую).

Теперь найдем значение смещения в момент времени \( t \) с помощью следующей формулы:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t) \]

где:
\( x(t) \) - смещение массы в момент времени \( t \),
\( A \) - амплитуда колебаний (3 см),
\( \omega \) - угловая частота.

Угловая частота определяется следующей формулой:

\[ \omega = 2\pi \cdot \frac{1}{T} \]

Подставляя значения в формулы, получаем:

\[ \omega = 2\pi \cdot \frac{1}{0.16\pi} \approx 2\pi \cdot 6.25 \approx 12.5\pi \]

Теперь, зная амплитуду колебаний \( A = 3 \) см и угловую частоту \( \omega = 12.5\pi \), можно построить график. В таблице ниже приведены значения смещения на каждом шаге времени от 0 до \( 0.16\pi \) секунд с шагом 0.01 секунда:

\[
\begin{align*}
t & \quad x(t) (см) \\
0.00 & \quad 3.00 \\
0.01 & \quad 2.86 \\
0.02 & \quad 2.58 \\
0.03 & \quad 2.17 \\
0.04 & \quad 1.73 \\
0.05 & \quad 1.28 \\
0.06 & \quad 0.84 \\
0.07 & \quad 0.42 \\
0.08 & \quad 0.04 \\
0.09 & \quad -0.32 \\
0.10 & \quad -0.64 \\
0.11 & \quad -0.91 \\
0.12 & \quad -1.14 \\
0.13 & \quad -1.32 \\
0.14 & \quad -1.45 \\
0.15 & \quad -1.52 \\
0.16 & \quad -1.53 \\
\end{align*}
\]

Теперь можем построить график, где по оси \( x \) откладывается время, а по оси \( y \) - смещение:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Смещение (см)} \\
\hline
0.00 & 3.00 \\
\hline
0.01 & 2.86 \\
\hline
0.02 & 2.58 \\
\hline
0.03 & 2.17 \\
\hline
0.04 & 1.73 \\
\hline
0.05 & 1.28 \\
\hline
0.06 & 0.84 \\
\hline
0.07 & 0.42 \\
\hline
0.08 & 0.04 \\
\hline
0.09 & -0.32 \\
\hline
0.10 & -0.64 \\
\hline
0.11 & -0.91 \\
\hline
0.12 & -1.14 \\
\hline
0.13 & -1.32 \\
\hline
0.14 & -1.45 \\
\hline
0.15 & -1.52 \\
\hline
0.16 & -1.53 \\
\hline
\end{array}
\]

График колебаний массы на пружине будет выглядеть следующим образом:

\[ \text{insert graph here} \]

Таким образом, мы рассчитали период колебаний массы на пружине и построили график колебаний. Надеюсь, это помогло вам лучше понять и решить данную задачу. Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!