№1 При изотермическом расширении 20 граммов водорода его объем увеличился в два раза. Если начальная температура газа

Загадочный_Лес

13

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы. Начнем с уравнения идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале (Кельвинах).

Из условия задачи мы знаем, что объем водорода увеличился в два раза, а температура не изменилась. Таким образом, начальный и конечный объемы и их соотношение можно записать следующим образом:

\[\frac{V_1}{V_2} = 2\]

Также, поскольку задача говорит о изотермическом процессе расширения, можно сделать вывод, что температура газа остается постоянной и она составляет 300 К.

Из уравнения идеального газа можно выразить количество вещества газа:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Теперь, чтобы найти конечное количество вещества газа, нам нужно знать его начальный объем и начальное количество вещества.

Масса газа можно выразить через количество вещества, используя молярную массу водорода (H2), которая равна 2 г/моль:

\[m = n \cdot M\]

где m - масса газа, а M - молярная масса.

Исходя из этой формулы, начальное количество вещества можно выразить как:

\[n_1 = \frac{m}{M}\]

Теперь, имея начальное количество вещества и начальный объем, мы можем найти начальное давление газа:

\[P_1 = \frac{n_1RT}{V_1}\]

Также, поскольку объем увеличился в два раза, мы можем записать конечный объем как:

\[V_2 = 2V_1\]

Перейдем к решению задачи:

1. Начнем с вычисления начального количества вещества:

\[n_1 = \frac{m}{M} = \frac{20\, г}{2\, г/моль} = 10\, моль\]

2. Теперь найдем начальное давление газа:

\[P_1 = \frac{n_1RT}{V_1} = \frac{10\, моль \cdot 8.31\, Дж/(моль \cdot К) \cdot 300\, К}{V_1}\]

3. Зная, что \(\frac{V_1}{V_2} = 2\), мы можем выразить начальный объем через конечный объем:

\[V_1 = \frac{V_2}{2} = \frac{2V_1}{2} = V_1\]

То есть, начальный и конечный объемы равны между собой.

4. Работа, совершенная газом при изотермическом расширении, может быть найдена по следующей формуле:

\[W = nRT \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

5. Изменение внутренней энергии газа при изотермическом процессе равно нулю, так как температура остается постоянной.

6. Количество теплоты, переданное газу, определяется как работа, совершенная газом при расширении. Таким образом, количество теплоты равно работе: \(Q = W\).

Итак, мы рассмотрели шаги для решения данной задачи, включая вычисление начального количества вещества и начального давления газа, выражение начального объема через конечный объем, а также нахождение работы, изменения внутренней энергии и количества теплоты.

Теперь осталось только подставить значения и произвести необходимые вычисления. Если у вас есть конкретные числа для начального и конечного объема, я могу помочь вам с дальнейшими вычислениями.