1) При каких значениях переменной х равенство (4m+x)^2=16m^2+24mn+9n^2 становится истинным? 2) Какие значения

Panda

65

Конечно, я могу помочь вам решить эти уравнения с шаг за шагом объяснением.

1) Начнем с задания (4m+x)^2=16m^2+24mn+9n^2. Для решения уравнения, нам нужно раскрыть квадрат с левой стороны и упростить.

(4m+x)^2 = (4m)^2 + 2 * (4m) * x + x^2
= 16m^2 + 8mx + x^2

Теперь у нас есть: 16m^2 + 8mx + x^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2

Путем сравнения коэффициентов при одинаковых степенях переменных, мы можем получить уравнение:

8mx + x^2 = 24mn + 9n^2

Теперь, чтобы найти значения переменной x, нам нужно привести уравнение к квадратному виду. Для этого добавим или вычтем константу на обе стороны уравнения.

8mx + 16mn + x^2 = 24mn + 16mn + 9n^2

Теперь мы можем преобразовать выражение с левой стороны в полный квадрат:

(x + 4m)^2 = 25n^2 + 16mn

Затем извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

x + 4m = ±√(25n^2 + 16mn)

Теперь вычитаем 4m из обеих сторон:

x = -4m ± √(25n^2 + 16mn)

Таким образом, значения переменной x, при которых исходное уравнение (4m+x)^2=16m^2+24mn+9n^2 становится истинным, являются: x = -4m ± √(25n^2 + 16mn).

2) Перейдем к задаче (2a+x)^2=4a^2-28ab+49b^2. Вначале раскроем квадрат с левой стороны:

(2a+x)^2 = (2a)^2 + 2 * (2a) * x + x^2
= 4a^2 + 4ax + x^2

У нас теперь есть: 4a^2 + 4ax + x^2 = 4a^2 - 28ab + 49b^2

Путем сравнения коэффициентов при одинаковых степенях переменных, мы получим уравнение:

4ax + x^2 = -28ab + 49b^2

Далее, чтобы привести уравнение к виду квадрата, добавим или вычтем константу на обе стороны:

4ax + 4ab + x^2 = -28ab + 4ab + 49b^2

Преобразуем выражение с левой стороны в полный квадрат:

(x + 2a)^2 = 25b^2

Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x + 2a = ±√(25b^2)

Вычтем 2a из обеих сторон уравнения:

x = -2a ± 5b

Таким образом, значения переменной x, при которых исходное уравнение (2a+x)^2=4a^2-28ab+49b^2 истинно, являются: x = -2a ± 5b.

3) Теперь перейдем к третьему уравнению (x+9n)^2=36m^2+108mn+81n^2. Раскроем квадрат с левой стороны:

(x + 9n)^2 = x^2 + 2 * (x) * (9n) + (9n)^2
= x^2 + 18xn + 81n^2

У нас есть: x^2 + 18xn + 81n^2 = 36m^2 + 108mn + 81n^2

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных, получаем уравнение:

x^2 + 18xn = 36m^2 + 108mn

Добавим или вычтем константу на обе стороны уравнения:

x^2 + 18xn + 81n^2 = 36m^2 + 108mn + 81n^2

Теперь преобразуем выражение с левой стороны в полный квадрат:

(x + 9n)^2 = (6m)^2 + 2 * (6m) * (x) + x^2

(x + 9n)^2 = 36m^2 + 12mx + x^2

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

12mx = 108mn

Так как mn не равно нулю, мы можем сократить на n:

12x = 108m

Теперь делим обе стороны на 12:

x = 9m

Таким образом, значение переменной x, при котором исходное уравнение (x+9n)^2=36m^2+108mn+81n^2 истинно, равно: x = 9m.

4) Перейдем к последнему вопросу (x-6b)^2=64a^2-96ab+36b^2. Раскроем квадрат с левой стороны:

(x - 6b)^2 = x^2 - 2 * (x) * (6b) + (6b)^2
= x^2 - 12bx + 36b^2

Теперь у нас есть: x^2 - 12bx + 36b^2 = 64a^2 - 96ab + 36b^2

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменных, получаем уравнение:

x^2 - 12bx = 64a^2 - 96ab

Добавим или вычтем константу на обе стороны уравнения:

x^2 - 12bx + 36b^2 = 64a^2 - 96ab + 36b^2

Теперь преобразуем выражение с левой стороны в полный квадрат:

(x - 6b)^2 = (8a)^2 - 2 * (8a) * (x) + x^2

(x - 6b)^2 = 64a^2 - 16ax + x^2

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

-16ax = -96ab

Деля обе стороны на -16a, получаем:

x = 6b

Таким образом, значение переменной x, при котором исходное уравнение (x-6b)^2=64a^2-96ab+36b^2 истинно, равно: x = 6b.