Какая была средняя скорость автомобиля на всем участке пути, если он ехал из пункта А в пункт В без груза со скоростью

Timka

39

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем участке пути, нужно найти общее расстояние, пройденное автомобилем, и разделить его на общее время в пути.

Для начала, давайте найдем время в пути автомобиля при движении из пункта А в пункт В без груза.

Мы знаем, что скорость при этом равна 66 км/ч. Предположим, что расстояние от А до В равно d километров. Тогда время, которое автомобиль потратит на это расстояние, будет равно d / 66 часов.

Теперь рассмотрим обратное путешествие - автомобиль едет из пункта В в пункт А с грузом со скоростью 55 км/ч. Также предположим, что расстояние от В до А также равно d километров. Время, затраченное на обратное путешествие, составит d / 55 часов.

Общее расстояние, пройденное автомобилем на всем участке пути, будет равно сумме расстояний для двух направлений: d + d = 2d километров.

Общее время в пути будет равно сумме времен для двух направлений: d / 66 + d / 55 часов.

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, разделим общее расстояние на общее время в пути:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{{d}}{{66}} + \frac{{d}}{{55}}}}.
\]

Давайте упростим это выражение. Начнем с общего знаменателя:

\[
\frac{{d}}{{66}} + \frac{{d}}{{55}} = \frac{{55d + 66d}}{{55 \cdot 66}} = \frac{{121d}}{{55 \cdot 66}}.
\]

Теперь, подставим это в формулу для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{{d}}{{66}} + \frac{{d}}{{55}}}} = \frac{{2d}}{{\frac{{121d}}{{55 \cdot 66}}}}.
\]

Мы можем упростить это выражение, умножив верхнюю и нижнюю части дроби на \(\frac{{55 \cdot 66}}{d}\):

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{{121d}}{{55 \cdot 66}}}} \cdot \frac{{55 \cdot 66}}{d} = \frac{{4}}{{\frac{{121}}{{1}}}} \cdot \frac{{55}}{{1}} = 4 \cdot 55 = 220 \, \text{{км/ч}}.
\]

Итак, средняя скорость автомобиля на всем участке пути составляет 220 км/ч.