1) При каком С уравнение 6x^2+12x+c=0 имеет только один корень? 2) Какие размеры сторон прямоугольника, если

Valentinovich

52

Задача 1:
Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, при каком значении С уравнение 6x^2 + 12x + c = 0 имеет только один корень. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 6, b = 12 и c - неизвестно. Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант D должен быть равен нулю.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:
D = 12^2 - 4*6*c
D = 144 - 24c

Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:
0 = 144 - 24c
24c = 144
c = 144 / 24
c = 6

Таким образом, значение С должно быть равно 6, чтобы уравнение 6x^2 + 12x + c = 0 имело только один корень.

Задача 2:
Пусть длина одной стороны прямоугольника будет x, а другой стороны - y.

Мы знаем, что разность размеров сторон составляет 21 см. Можно записать это уравнение как:
x - y = 21 (уравнение 1)

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 39 см. Можно использовать теорему Пифагора для нахождения связи между x, y и диагональю.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника, а катеты - это стороны x и y.

Мы можем записать это уравнение:
x^2 + y^2 = 39^2 (уравнение 2)

У нас есть два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2) с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему уравнений.

Способ решения этой системы уравнений может быть разным. Рассмотрим способ метода подстановки:

Из уравнения 1 мы можем выразить x через y:
x = y + 21

Подставим это значение x в уравнение 2:
(y + 21)^2 + y^2 = 39^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:
y^2 + 42y + 441 + y^2 = 1521
2y^2 + 42y - 1080 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:
y^2 + 21y - 540 = 0

Факторизуем:
(y + 36)(y - 15) = 0

Решим это уравнение и найдем значения y:
y + 36 = 0 или y - 15 = 0

Если y + 36 = 0, то y = -36. Это невозможно, так как мы говорим о размерах прямоугольника, которые не могут быть отрицательными.

Если y - 15 = 0, то y = 15. Это допустимое решение.

Теперь, подставим значение y = 15 обратно в уравнение 1, чтобы найти значение x:
x = y + 21
x = 15 + 21
x = 36

Таким образом, размеры сторон прямоугольника равны 36 см и 15 см, если их разность составляет 21 см, а диагональ прямоугольника равна 39 см.