Имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠C=90°. Определите длину третьей стороны треугольника и значение

Софья

1

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника и формулу косинуса для определения значения cos∠B.

1. Найдем длину третьей стороны треугольника ABC, обозначим ее как BC.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза треугольника - сторона AB, катеты - стороны AC и BC.

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[17^2 = 15^2 + BC^2\]

Вычислим:

\[289 = 225 + BC^2\]

Вычтем 225 из обеих сторон:

\[64 = BC^2\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[BC = \sqrt{64} = 8\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника BC равна 8 см.

2. Теперь определим значение cos∠B, используя формулу косинуса:

\[\cos(\angle B) = \frac{AC}{AB}\]

Подставим известные значения:

\[\cos(\angle B) = \frac{15}{17}\]

Вычислим:

\[\cos(\angle B) = \frac{15}{17}\]

Итак, значение cos∠B равно \(\frac{15}{17}\).

Таким образом, мы нашли длину третьей стороны треугольника (8 см) и значение cos∠B (\(\frac{15}{17}\)), как требовалось в задаче.