1. При какой температуре скорость молекул углекислого газа СО2 достигает значения 400 м/с? 2. Каковы средние

Мишка_2555

8

Задача 1:
Скорость молекул углекислого газа СО2 зависит от его температуры. Для определения температуры, при которой скорость молекул достигает значения 400 м/с, воспользуемся формулой Максвелла-Больцмана:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

Где:
\(v\) - скорость молекул СО2,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.380649 \times 10^{-23} \, Дж \cdot К^{-1}\)),
\(T\) - температура (в Кельвинах),
\(m\) - масса молекулы СО2 (\(44 \, а.е.м.\)).

Перестроим формулу для нахождения температуры:

\[T = \frac{{mv^2}}{{3k}}\]

Подставляем известные значения:
\(m = 44 \, а.е.м.\), \(v = 400 \, \frac{м}{с}\), \(k = 1.380649 \times 10^{-23} \, Дж \cdot К^{-1}\).

\[T = \frac{{44 \times (400)^2}}{{3 \times 1.380649 \times 10^{-23}}} \, \text{Кельвина}\]

Решаем полученное выражение и находим температуру.

Задача 2:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа выражается формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{{3}{2}kT\]

Где:
\(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия поступательного движения,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.380649 \times 10^{-23} \, Дж \cdot К^{-1}\)),
\(T\) - температура (в Кельвинах).

Подставляем значение \(T = 27 + 273 = 300 \, \text{Кельвинов}\) и находим среднюю кинетическую энергию поступательного движения.

Средняя скорость молекул кислорода и водорода при заданной температуре можно найти, используя формулу Максвелла-Больцмана, которая уже была использована в задаче 1. Для каждого газа требуется использовать его массу.

Как только мы найдем значения средних скоростей, сравним их и сделаем выводы.

Задача 3:
Для нахождения количества молекул двухатомного газа в сосуде используем формулу идеального газа:

\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

Где:
\(n\) - количество молекул газа,
\(P\) - давление (в Паскалях),
\(V\) - объем (в м^3),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\)),
\(T\) - температура (в Кельвинах).

Подставляем известные значения:
\(P = 1.06 \times 10^{4} \, Па\),
\(V = 20 \, см^3 = 20 \times 10^{-6} \, м^3\),
\(R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\),
\(T = 27 + 273 = 300 \, \text{Кельвинов}\).

\[n = \frac{{1.06 \times 10^{4} \times 20 \times 10^{-6}}}{{8.314 \times 300}} \, \text{молекул}\]

Чтобы найти тепловую энергию молекул, обладающих энергией за счет теплового движения, используем формулу:

\[E = \frac{{3}{2}nRT\]

Где:
\(E\) - тепловая энергия,
\(n\) - количество молекул газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\)),
\(T\) - температура (в Кельвинах).

Подставляем значение \(n\), \(R\), и \(T\) и решаем полученное выражение.

Задача 4:
Средняя скорость молекул в газе можно определить, используя формулу Максвелла-Больцмана:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

Где:
\(v\) - средняя скорость молекул,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.380649 \times 10^{-23} \, Дж \cdot К^{-1}\)),
\(T\) - температура (в Кельвинах),
\(m\) - масса молекулы (в кг).

В задаче дан объем и количество молекул, чтобы найти массу одной молекулы, нужно разделить массу воздуха на количество молекул.

Подставляем значение \(m\), \(k\), и \(T\) и решаем полученное выражение.