На сколько расстояний мальчик прокатится по горизонтальной части пути, прежде чем остановится, если он скатывается

Солнечная_Радуга

49

Для решения этой задачи обратимся к закону сохранения энергии. Мы можем использовать механическую энергию, состоящую из кинетической и потенциальной энергии.

Первым шагом найдем потенциальную энергию мальчика на вершине горки. Потенциальная энергия ( \(E_{пот}\) ) равна произведению массы ( \(m\) ), ускорения свободного падения ( \(g\) ) и высоты ( \(h\) ):
\[E_{пот} = m \cdot g \cdot h\]

Подставляя значения, получим:
\[E_{пот} = m \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot 5 \, м = 49 \, m \cdot кг \cdot м^2/с^2\]

Затем найдем скорость мальчика на конце горки, используя формулу для потенциальной энергии ( \(E_{пот} \) ) и кинетической энергии ( \(E_{кин} \) ):
\[E_{пот} = E_{кин}\]

По формуле находим скорость ( \(v\) ):
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Раскрывая формулу, упрощаем:
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Подставляя значения, находим скорость:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot 5 \, м} \approx 9,9 \, м/с\]

Теперь мы можем рассчитать расстояние, на которое мальчик прокатится по горизонтальной части пути. Для этого нам понадобится знание коэффициента трения ( \(f\) ) между подошвами ботинок и ледяной поверхностью. Коэффициент трения ( \(f\) ) можно использовать для расчета силы трения ( \(F_{тр} \) ):
\[F_{тр} = f \cdot m \cdot g\]

Сила трения ( \(F_{тр} \) ) создает ускорение трения ( \(a_{тр} \) ) у мальчика:
\[a_{тр} = \frac{F_{тр}}{m}\]

Теперь мы можем рассчитать время ( \(t\) ), за которое мальчик остановится на горизонтальной части пути:
\[t = \frac{v}{a_{тр}}\]

Теперь, зная время ( \(t\) ) и скорость ( \(v\) ), мы можем найти расстояние ( \(d\) ), которое мальчик прокатится по горизонтальной части пути:
\[d = v \cdot t\]

Подставляя значения, получаем:
\[d = 9,9 \, м/с \cdot \frac{9,9 \, м/с}{0,3 \cdot 9,8 \, м/с^2} \approx 32,3 \, м\]

Итак, мальчик прокатится примерно на расстояние 32,3 метра по горизонтальной части пути, прежде чем остановится.