Яким буде прискорення частинки з питомим зарядом 107 Кл/кг, яка входить у однорідне магнітне поле з індукцією

Cvetok

63

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для силы Лоренца, которая действует на заряд в магнитном поле:

\[ F = q \cdot (v \times B) \]

где \( F \) - сила, \( q \) - заряд, \( v \) - скорость, \( B \) - магнитная индукция.

Зная, что сила связана с ускорением и массой частицы следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

где \( m \) - масса частицы, \( a \) - ускорение, мы можем найти ускорение:

\[ a = \frac{F}{m} \]

Итак, мы можем рассчитать ускорение частицы следующим образом:

1. Найдем значение силы, используя формулу Лоренца:
\[ F = q \cdot (v \times B) \]

2. Подставим известные значения:
\( q = 107 \, Кл/кг \) (питомый заряд),
\( v = 105 \, м/с \) (начальная скорость),
\( B = 0.2 \, Тл \) (индукция магнитного поля).

3. Рассчитаем векторное произведение \( v \times B \):
Это можно сделать с помощью формулы:
\[ v \times B = |v| \cdot |B| \cdot \sin{\theta} \cdot \hat{n} \]
где \( \theta \) - угол между \( v \) и \( B \), \( \hat{n} \) - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной \( v \) и \( B \).

Для нашей задачи \( \theta = 30º \), поэтому:
\[ v \times B = |v| \cdot |B| \cdot \sin{30º} \cdot \hat{n} \]

4. Подставим значения и рассчитаем \( v \times B \):
\[ v \times B = 105 \, м/с \cdot 0.2 \, Тл \cdot \sin{30º} \cdot \hat{n} \]

5. Продолжим рассчитывать силу, подставив \( v \times B \) в формулу Лоренца:
\[ F = q \cdot (v \times B) \]

6. Подставим значения и рассчитаем силу \( F \):
\[ F = 107 \, Кл/кг \cdot 105 \, м/с \cdot 0.2 \, Тл \cdot \sin{30º} \cdot \hat{n} \]

7. Найдем массу частицы - это изначально не дано в условии, поэтому предположим массу \( m = 1 \, кг \).

8. Рассчитаем ускорение:
\[ a = \frac{F}{m} \]

9. Подставим значения и рассчитаем ускорение \( a \):
\[ a = \frac{107 \, Кл/кг \cdot 105 \, м/с \cdot 0.2 \, Тл \cdot \sin{30º} \cdot \hat{n}}{1 \, кг} \]

Итак, после всех расчетов у нас будет значение ускорения (a) частицы.