1. При якому значенні m вектори AB і CD будуть рівними, якщо А(m;-4;3),B(3;-5;6),C(5;m;2) i D(7;0;5)? 2. Знайдіть
1. При якому значенні m вектори AB і CD будуть рівними, якщо А(m;-4;3),B(3;-5;6),C(5;m;2) i D(7;0;5)?
2. Знайдіть координати точки А, якщо від точки А зроблено відкладення вектора АВ, що дорівнює вектору а, і В(-1;-3;4).
3. Знайдіть мінімальне значення m та n, при яких вектор а з координатами (3;m;5) та в з координатами... (missing text)
2. Знайдіть координати точки А, якщо від точки А зроблено відкладення вектора АВ, що дорівнює вектору а, і В(-1;-3;4).
3. Знайдіть мінімальне значення m та n, при яких вектор а з координатами (3;m;5) та в з координатами... (missing text)
Ящерица 66
Щоб зрозуміти, коли вектори AB і CD є рівними, треба встановити, при яких значеннях \(m\) це станеться.Ми можемо вирішити цю задачу шляхом розв"язання системи рівнянь, враховуючи координати точок А, В, С і D.
1. Для цього задання, ми маємо точки A (m;-4;3), B (3;-5;6), C (5;m;2) і D (7;0;5).
Для двох векторів, щоб вони були рівними, кожна координата одного вектора повинна бути рівна відповідній координаті другого вектора. Тому ми можемо записати систему рівнянь наступним чином:
\[ m = 3 \quad (1)\]
\[ -4 = -5 \quad (2)\]
\[ 3 = 6 \quad (3)\]
\[ 5 = 7 \quad (4)\]
\[ -5 = 0 \quad (5)\]
\[ 6 = 5 \quad (6)\]
\[ 3 = 2 \quad (7)\]
З рівнянь (1) і (2) отримуємо, що \( m = 3 \). З рівнянь (5), (6) і (7) отримуємо, що \( -5 = 0 \), \( 6 = 5 \) і \( 3 = 2 \), що є неможливими виразами. Тому не існує значення \( m \), при якому вектори AB і CD будуть рівними.
2. У цьому завданні ми повинні знайти координати точки А, якщо від неї зроблено відкладення вектора АВ, що дорівнює вектору а, а також дано координати точки B.
Так як вектор АВ дорівнює вектору а, то ми можемо скласти систему рівнянь:
\[ x_A - x_B = a_1 \quad (1)\]
\[ y_A - y_B = a_2 \quad (2)\]
\[ z_A - z_B = a_3 \quad (3)\]
За даними завдання координати точки B дорівнюють (-1;-3;4), тому ми можемо записати систему рівнянь наступним чином:
\[ x_A - (-1) = a_1 \quad (1)\]
\[ y_A - (-3) = a_2 \quad (2)\]
\[ z_A - 4 = a_3 \quad (3)\]
Щоб продовжити, потрібно знати значення \( a_1 \), \( a_2 \), і \( a_3 \). Будь ласка, надайте більше інформації для завершення розв"язку.
3. У цьому завданні ми маємо вектор а з координатами (3;m;5) та вектор в з невідомими координатами.
Для мінімального значення m та n, щоб цей вектор а був ненульовим, всі його координати повинні бути ненульовими. Отже, для мінімального значення m та n, повинні виконуватись такі рівності:
\[ 3 \neq 0 \quad (1)\]
\[ m \neq 0 \quad (2)\]
\[ 5 \neq 0 \quad (3)\]
Таким чином, мінімальне значення m та n, при яких вектор а з координатами (3;m;5) буде ненульовим, є будь-яке ненульове значення для m та n.