1. При заданных значениях n=2, n=3 и n=4, как можно оценить абсолютную и относительную погрешность приближенного

Yastrebok

33

Уважаемый школьник, давайте разберемся с вашими задачами.

1. Для оценки абсолютной и относительной погрешности приближенного значения \(a = 295.3\) при заданных значениях \(n = 2\), \(n = 3\) и \(n = 4\), нам необходимо знать точное значение исходной величины. К сожалению, в вашем вопросе точное значение \(a\) не предоставлено. Поэтому мы не сможем рассчитать точные значения погрешностей.

Однако, мы можем рассчитать оценки погрешностей используя заданные значения \(n\) и приближенное значение \(a\). Для этого нам понадобится формула:

\[\text{Абсолютная погрешность} = \left| a - \text{Точное значение} \right|\]
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{{\text{Абсолютная погрешность}}}{{\text{Точное значение}}} \times 100\% \]

Так как нам неизвестно точное значение, мы оценим погрешности, используя заданные значения \(n\). Давайте проделаем вычисления для каждого значения \(n\):

Для \(n=2\):
\[\text{Абсолютная погрешность} = \left| 295.3 - 2 \right| = 293.3\]
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{{293.3}}{{2}} \times 100\% = 14665\%\]

Для \(n=3\):
\[\text{Абсолютная погрешность} = \left| 295.3 - 3 \right| = 292.3\]
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{{292.3}}{{3}} \times 100\% \approx 9743\%\]

Для \(n=4\):
\[\text{Абсолютная погрешность} = \left| 295.3 - 4 \right| = 291.3\]
\[\text{Относительная погрешность} = \frac{{291.3}}{{4}} \times 100\% \approx 7282\%\]

Таким образом, при заданных значениях \(n=2\), \(n=3\) и \(n=4\), оценки абсолютной и относительной погрешности приближенного значения \(a=295.3\) составляют около 293.3 и 14665%, 292.3 и 9743%, 291.3 и 7282% соответственно.

2. Если относительная погрешность приближенного числа \(a\) составляет 1%, мы можем определить, какие цифры в этом числе следует округлить, чтобы сохранить данную погрешность.

Относительная погрешность вычисляется по формуле:

\[\text{Относительная погрешность} = \frac{{\text{Абсолютная погрешность}}}{{a}} \times 100\% \]

Для определения, какие цифры нужно округлить, мы можем использовать следующее правило: если десятичная часть числа больше или равна 0.5, то следующая цифра должна быть округлена в большую сторону (увеличена на 1), а если десятичная часть меньше 0.5, то следующая цифра должна оставаться без изменения.

Теперь, чтобы определить какие цифры в числе \(a=694.6\) следует округлить, мы можем решить уравнение:

\[\frac{{\text{Абсолютная погрешность}}}{{a}} \times 100\% = 1\%\]

Подставим значения и решим:

\[\frac{{\text{Абсолютная погрешность}}}{{694.6}} \times 100\% = 1\%\]

\[\text{Абсолютная погрешность} = 694.6 \times \frac{{1\%}}{{100\%}} = 6.946\]

Теперь нам остается только округлить цифры в числе \(a\) в соответствии с этой погрешностью. В данном случае, цифры, которые должны быть округлены, это 4 и 6.

Таким образом, если относительная погрешность приближенного числа \(a=694.6\) составляет 1%, следует округлить цифры 4 и 6 в этом числе.