1). Прологарифмируйте уравнение с основанием 10 (при условии, что все переменные положительные): х=log₆₀(а+с/а-с
1). Прологарифмируйте уравнение с основанием 10 (при условии, что все переменные положительные): х=log₆₀(а+с/а-с) 2). Выполните возведение в степень уравнения: х=a^(㏒а-4㏒с); х=a^(2㏒а-3㏒k+4㏒c)
Karina 51
Конечно, давайте начнем с решения первой задачи:1). Прологарифмируем уравнение с основанием 10:
\[ x = \log_{60} \left( \frac{a+c}{a-c} \right) \]
Применим свойство логарифма: если \( x = \log_a{b} \), то \( a^x = b \). Следовательно, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:
\[ 60^x = \frac{a+c}{a-c} \]
2). Перейдем ко второй задаче:
2). Выполним возведение в степень уравнения:
\[ x = a^{\log{a}-4\log{c}}; x = a^{2\log{a}-3\log{k}+4\log{c}} \]
Применим свойства логарифмов:
\[ x = a^{\log{a}-4\log{c}} = \frac{a^{\log{a}}}{c^4} = \frac{a}{c^4} \]
\[ x = a^{2\log{a}-3\log{k}+4\log{c}} = a^{2\log{a}} \cdot a^{-3\log{k}} \cdot a^{4\log{c}} = a^{\log{a^2}} \cdot a^{-\log{k^3}} \cdot a^{\log{c^4}} = a^{\log{\frac{a^2 \cdot c^4}{k^3}}} \]
Таким образом, мы получили окончательные ответы для обеих задач. Если у тебя есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйся задавать.