Какие два множителя следует использовать для разложения многочлена 20ax + 4bx + 8cx + 5a + b

Черная_Роза

27

Чтобы разложить данный многочлен на произведение двух множителей, мы должны найти общие коэффициенты, которые можно вынести за скобки. В нашем случае, общие коэффициенты это 20, 4, 8, 5 и 1. Разложим каждый из этих коэффициентов на множители и сгруппируем соответствующие слагаемые:

\[20ax + 4bx + 8cx + 5a + b\]

Постараемся вынести за скобки общие множители.

20 разложим на множители как \(2 \cdot 2 \cdot 5\), 4 как \(2 \cdot 2\), 8 как \(2 \cdot 2 \cdot 2\). Обратите внимание, что коэффициенты \(5a\) и \(b\) не имеют общих множителей, поэтому мы не можем использовать их для разложения.

Теперь разложим каждый многочлен на произведение с учетом общих множителей:

\[20ax + 4bx + 8cx + 5a + b = (2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot a)x + (2 \cdot 2 \cdot b)x + (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot c)x + 5a + b\]

Мы видим, что каждый множитель содержит \(2 \cdot 2\), а также \(x\) присутствует в каждом слагаемом. Поэтому мы можем вынести эти общие множители за скобки:

\[20ax + 4bx + 8cx + 5a + b = 4ax(x) + 4bx(x) + 8cx + 5a + b\]

Теперь получили два множителя:

\[4ax(x) + 4bx(x) + 8cx + 5a + b = 4x(ax + bx) + (8c + 5a + b)\]

Ответ: Многочлен \(20ax + 4bx + 8cx + 5a + b\) можно разложить на произведение двух множителей: \(4x(ax + bx)\) и \((8c + 5a + b)\).