Какое трехзначное число написал Вася на асфальте, если ночью дождь смыл среднюю цифру и оставил двузначное число

Lebed

34

Давайте решим эту задачу пошагово. Нам нужно найти трехзначное число, которое Вася написал на асфальте. Ночью дождь смыл среднюю цифру этого числа, и оставил только двузначное число, при этом уменьшив его на 550.

Давайте предположим, что первая цифра Васиного числа - это \(x\). Если мы знаем первую цифру, то можем определить само число. Таким образом, мы должны рассмотреть все возможные варианты первой цифры числа.

Пусть первая цифра числа будет 1. Тогда исходное трехзначное число, которое Вася написал, будет равно 100 + 10x + 1 (соответственно число средней цифры равно 10x). Мы знаем, что это двузначное число уменьшилось на 550, то есть:

\[100 + 10x + 1 - 550 = 10x\]

Мы можем упростить это уравнение:

\[101 - 550 = 9x\]
\[-449 = 9x\]

Решив это уравнение, мы получим:

\[x = \frac{-449}{9}\]

Но мы знаем, что мы ищем трехзначное число, поэтому это решение нам не подходит.

Повторим этот процесс для всех возможных вариантов первой цифры. Если мы продолжим итерации, то мы получим следующие результаты:

Для \(x = 2\):
\[-449 + 9 \cdot 2 = -431\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Для \(x = 3\):
\[-449 + 9 \cdot 3 = -422\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Для \(x = 4\):
\[-449 + 9 \cdot 4 = -413\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Для \(x = 5\):
\[-449 + 9 \cdot 5 = -404\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Для \(x = 6\):
\[-449 + 9 \cdot 6 = -395\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Для \(x = 7\):
\[-449 + 9 \cdot 7 = -386\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Для \(x = 8\):
\[-449 + 9 \cdot 8 = -377\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Для \(x = 9\):
\[-449 + 9 \cdot 9 = -368\]
Полученное число трехзначное, поэтому это не является правильным ответом.

Таким образом, мы не нашли ни одного варианта первой цифры Васиного числа, при котором оно является трехзначным числом. Ответ на задачу - такого трехзначного числа не существует.