1) Проведите следующие операции: 1) Вычтите 12х/х из 17 и поделите на (х-10)/х. 2) Вычтите из 12р значение (1/3р^2-1

Ястреб

14

1) Давайте выполним первую операцию по очереди. Сначала вычтем \(\frac{12x}{x}\) из 17:

\[17 - \frac{12x}{x}\]

Так как \(x\) в числителе и знаменателе сокращаются, остается:

\[17 - 12 = 5\]

Теперь разделим полученный результат на \(\frac{x-10}{x}\):

\[5 \div \frac{x-10}{x}\]

Для выполнения деления мы можем умножить дробь-делитель на обратную дробь:

\[5 \times \frac{x}{x-10}\]

Таким образом, ответ на первую часть задачи:

\[5 \times \frac{x}{x-10}\]

2) Для второй операции приступим к вычислениям. Сначала вычтем \(\frac{1}{3}r^2 - 1\) из \(12r\):

\[12r - \left(\frac{1}{3}r^2 - 1\right)\]

Для удобства, раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

\[12r - \frac{1}{3}r^2 + 1\]

Теперь добавим \(\frac{3r}{3r^2}\):

\[12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + \frac{3r}{3r^2}\]

Для сложения двух дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель можно получить перемножив \(3r\) и \(r^2\):

\[12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + \frac{3r}{3r^2} = 12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + \frac{3r}{3r^2} \times \frac{r}{r}\]

Упростим это выражение:

\[12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + \frac{3r \cdot r}{3r^2} = 12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + \frac{3r^2}{3r^2}\]

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\[12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + \frac{3r^2}{3r^2} = 12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + 1\]

Сгруппируем полученные слагаемые:

\[12r - \frac{1}{3}r^2 + 1 + 1 = 12r - \frac{1}{3}r^2 + 2\]

Таким образом, ответ на вторую часть задачи:

\[12r - \frac{1}{3}r^2 + 2\]