1) Проверьте, являются ли следующие утверждения верными: а) а = (); б) в = (а ∩ в); в) а (в с) = (а с

Shura_134

7

Задача 1:
а) Утверждение а = () не является верным, так как пустое множество не может быть равно никакому другому множеству, включая пустое множество само. Формально, мы можем сказать, что для любого множества а мы имеем а ≠ ().
б) Утверждение в \ = (а ∩ в) также не является верным. Разность двух множеств не может быть равна их пересечению. Формально, мы можем сказать, что в - (а ∩ в) ≠ (а ∩ в).
в) Утверждение а \ (в \ с) = (а \ с) \ (в \ с) является верным. Рассмотрим это пошагово:
- а \ (в \ с) означает, что мы берем элементы из множества а, исключая те, которые также принадлежат множеству (в \ с).
- (а \ с) \ (в \ с) означает, что мы берем элементы из множества (а \ с), исключая те, которые также принадлежат множеству (в \ с).
Если мы внимательно посмотрим на определение разности множеств, то заметим, что а \ (в \ с) и (а \ с) \ (в \ с) оба будут включать только те элементы, которые принадлежат множеству а и не принадлежат множеству с.

Задача 2:
Для пары множеств а= {а; б; в} и в= {а; б; в; г; д} выполним следующие задания:
а) Универсальное множество для а и в должно содержать все элементы из обоих множеств. Поэтому подходящим универсальным множеством будет U = {а, б, в, г, д}.
б) Пара множеств а и в удовлетворяет условию =, так как оба множества содержат одинаковые элементы.
в) Пересечение а ∩ в будет состоять из элементов, которые принадлежат и множеству а, и множеству в. В данном случае, а ∩ в = {а, б, в}.
г) Разность а / в будет состоять из элементов, которые принадлежат множеству а, но не принадлежат множеству в. В данном случае, а / в = {} (пустое множество), так как все элементы из а также присутствуют во множестве в.
д) Множество а в будет равно множеству а, так как все элементы из а уже присутствуют в множестве в.
е) Множества а и в можно изобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна. А находится внутри в, и есть общие элементы (а, б, в). Диаграмма будет выглядеть следующим образом:

[diagram]
(Кружок с лейблом "а") (Кружок с лейблом "б")
\ /
\ /
\ /
(Кружок с лейблом "в")
/ \
/ \
/ \
(Кружок с лейблами "г", "д")

Надеюсь, эти пошаговые решения и объяснения помогут вам лучше понять задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!