На бумажке Влада есть 6 цифр. Лёша утверждает, что он может разделить эти числа на две группы по три числа в каждой

Амелия

23

Чтобы найти наименьшее значение \(k\), которое гарантирует Лёше такую возможность, мы должны рассмотреть все возможные комбинации разделения на группы по три числа и найти максимальную разницу между суммами этих групп.

Сначала определим, сколько всего комбинаций разделения на группы по три числа можно получить из 6 чисел. Для этого воспользуемся формулой сочетаний \(C(n,m) = \frac{{n!}}{{m! \cdot (n-m)!}}\), где \(n\) - количество объектов, \(m\) - количество объектов в подмножестве. В данном случае \(n=6\) и \(m=3\), поэтому имеем \(C(6,3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6-3)!}} = 20\).

Теперь рассмотрим все 20 комбинаций и найдём максимальную разницу между суммами групп. Давайте перечислим все комбинации разделения в следующей таблице:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Группа 1} & \text{Группа 2} \\
\hline
1, 2, 3 & 4, 5, 6 \\
1, 2, 4 & 3, 5, 6 \\
1, 2, 5 & 3, 4, 6 \\
1, 2, 6 & 3, 4, 5 \\
1, 3, 4 & 2, 5, 6 \\
1, 3, 5 & 2, 4, 6 \\
1, 3, 6 & 2, 4, 5 \\
1, 4, 5 & 2, 3, 6 \\
1, 4, 6 & 2, 3, 5 \\
1, 5, 6 & 2, 3, 4 \\
2, 3, 4 & 1, 5, 6 \\
2, 3, 5 & 1, 4, 6 \\
2, 3, 6 & 1, 4, 5 \\
2, 4, 5 & 1, 3, 6 \\
2, 4, 6 & 1, 3, 5 \\
2, 5, 6 & 1, 3, 4 \\
3, 4, 5 & 1, 2, 6 \\
3, 4, 6 & 1, 2, 5 \\
3, 5, 6 & 1, 2, 4 \\
4, 5, 6 & 1, 2, 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь найдём разницы между суммами групп для каждой комбинации:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Группа 1} & \text{Группа 2} & \text{Разница} \\
\hline
1, 2, 3 & 4, 5, 6 & |6+5+4 - 3-2-1| = 9 \\
1, 2, 4 & 3, 5, 6 & |6+5+3 - 4-2-1| = 7 \\
1, 2, 5 & 3, 4, 6 & |6+4+3 - 5-2-1| = 5 \\
1, 2, 6 & 3, 4, 5 & |5+4+3 - 6-2-1| = 3 \\
1, 3, 4 & 2, 5, 6 & |6+5+2 - 4-3-1| = 5 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что максимальная разница составляет 9. Таким образом, наименьшее значение \(k\), гарантирующее Лёше возможность разделить числа на две группы таким образом, чтобы разница между суммами составляла не более чем \(k\), равно 9. Все остальные комбинации дают разницы, меньшие или равные 9, поэтому это значение является наименьшим возможным.