1. Прямая DB касается окружности с центром О и радиусом OD, равным 1,8 см. В точке D угол DOB составляет 60 градусов

Янгол

59

1. Для решения данной задачи, воспользуемся свойством касательной, проходящей через точку касания с окружностью: она перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Также воспользуемся свойством треугольника, сумма углов которого равна 180 градусов.

Поскольку прямая DB касается окружности с центром O, то OD является радиусом окружности, а значит, он перпендикулярен касательной DB. Угол DOB равен 60 градусов. Так как угол между радиусом и касательной составляет 90 градусов, то угол ODB равен 90 - 60 = 30 градусов.

Так как треугольник ODB является прямоугольным, то мы можем воспользоваться соотношением между катетами и гипотенузой:

\[OB = OD \cdot \cos(\angle ODB)\]

Принимая OD = 1.8 см и угол ODB = 30 градусов:

\[OB = 1.8 \cdot \cos(30^\circ) \approx 1.8 \cdot 0.866 \approx 1.5592 \, \text{см}\]

Таким образом, длина отрезка OB примерно равна 1.5592 см.

2. Чтобы найти все внутренние углы АKАS, нам необходимо определить все значения этих углов. Зная, что угол KAS больше 2 на 12 градусов, мы можем обозначить его через переменную x.

Поскольку диаметр AD проходит через середину хорды KM, то угол OAK является прямым (равным 90 градусам). Также известно, что угол с центром AK равен вдвое большему углу KAS, и угол с центром AS равен вдвое большему углу KAS. Обозначим эти углы через переменные y.

Тогда угол KAS = x градусов, угол OAK = 90 градусов, угол AKO = 2x градусов и угол ASK = 2x градусов.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем составить следующее уравнение:

\[90 + 2x + 2x = 180\]

Решим его:

\[4x = 90\]
\[x = \frac{90}{4} = 22.5\]

Таким образом, угол KAS равен 22.5 градусов, углы OAK, AKO и ASK равны соответственно 90 градусов, 45 градусов и 45 градусов.