Якщо твірна конуса дорівнює 8 см і утворює кут 30° з висотою, то будь ласка знайдіть висоту конуса

Морской_Бриз

20

Конус представляет собой трехмерную геометрическую фигуру, состоящую из круговой основы и боковой поверхности, которая сходится к вершине конуса. В данной задаче необходимо найти высоту конуса, если известна его радиус и угол между высотой и твёрдой, образуемый в плоскости основы.

Для решения данной задачи нам понадобится соотношение между радиусом, высотой и твёрдой конуса. Это соотношение называется теоремой Пифагора для конусов. Она гласит: \[H^2 = R^2 + T^2,\] где \(H\) - высота конуса, \(R\) - радиус конуса и \(T\) - твёрдая конуса.

В задаче известно, что твёрдая конуса равняется 8 см и образует угол 30° с высотой конуса.
Сначала найдем значение радиуса. Для этого воспользуемся определением угла синуса в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, синус угла 30° равен отношению противолежащего катета (радиуса) к гипотенузе (твёрдой). Таким образом, применяя теорему синусов, имеем: \[\sin(30°) = \frac{R}{8}.\]
Решим этот уравнение относительно радиуса R: \[R = 8 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{см}.\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса R и твёрдой конуса T, можем применить теорему Пифагора для конусов и найти значение высоты H: \[H^2 = R^2 + T^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80,\]
\[H = \sqrt{80} \approx 8.94 \, \text{см}.\]

Таким образом, высота конуса составляет примерно 8.94 см.