Найдите периметр параллелограмма ABCD, если находится на расстоянии 15 см от вершины B и на расстоянии 10 см от вершины

Федор

59

Первым делом, найдем периметр параллелограмма ABCD.

Дано, что точка находится на расстоянии 15 см от вершины B и на расстоянии 10 см от вершины C. Для решения задачи нам понадобятся свойства параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон. Для определения сторон, воспользуемся пропорциями:

\[\frac{BC}{AD}=\frac{15}{x}\] и \[\frac{BC}{AD}=\frac{10}{y}\]

У нас две пропорции, где BC и AD - это стороны параллелограмма, x и y - неизвестные, которые мы и будем искать.

Составим уравнение для нахождения x:

\[\frac{BC}{AD}=\frac{15}{x}\]

Применим свойство параллелограмма: стороны BC и AD равны между собой.

Получаем пропорцию:

\[\frac{BC}{BC}=\frac{15}{x}\]

Так как любое число, деленное само на себя, равно единице, уравнение упрощается:

\[1=\frac{15}{x}\]

Затем, решим это уравнение относительно x:

\[x = \frac{15}{1}\]

Получаем значение:

\[x = 15\]

Аналогично, составим уравнение для нахождения y:

\[\frac{BC}{AD}=\frac{10}{y}\]

Применим свойство параллелограмма: стороны BC и AD равны между собой.

Получаем пропорцию:

\[\frac{BC}{BC}=\frac{10}{y}\]

Так как любое число, деленное само на себя, равно единице, уравнение упрощается:

\[1=\frac{10}{y}\]

Затем, решим это уравнение относительно y:

\[y = \frac{10}{1}\]

Получаем значение:

\[y = 10\]

Теперь, зная значения сторон BC и AD, можем найти периметр параллелограмма. Периметр равен удвоенной сумме длин сторон:

\[P = 2(BC + AD)\]
\[P = 2(15 + 10)\]
\[P = 2 \cdot 25\]
\[P = 50\]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 50 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где необходимо найти больший из двух углов параллелограмма.

Дано, что биссектриса угла A параллелограмма пересекает сторону BC в точке M и угол BMA равен 35°.

Для определения углов параллелограмма просто возьмем угол BMA и удвоим его, так как углы, смежные с углом BMA, в параллелограмме равны между собой.

\[\angle B = 2 \cdot 35^\circ\]
\[\angle B = 70^\circ\]

Таким образом, больший из двух углов параллелограмма равен 70°.

Перейдем к третьей части задачи, где нужно найти меру угла

Известно, что в параллелограмме ABCD выполняется соотношение \(\angle B - \angle A = 120^\circ\).

Для нахождения \(\angle D\) воспользуемся свойством противоположных углов в параллелограмме. Противоположные углы равны между собой.

\[\angle D = 120^\circ\]

Таким образом, мера угла \(\angle D\) в параллелограмме ABCD равна 120°.