При каких значениях х выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 могут быть последовательными членами арифметической прогрессии?

Tigrenok_2619

16

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Чтобы определить, при каких значениях x выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 могут быть последовательными членами арифметической прогрессии, мы должны соблюдать условие, что разность между любыми двумя соседними членами прогрессии будет постоянной.

Для этого мы вычислим разности между двумя парами соседних членов и приравняем их друг к другу.

Разность между первым и вторым членами прогрессии:

\[d = (3х - 4) - (5х + 2)\]

Разность между вторым и третьим членами прогрессии:

\[d = (2х - 6) - (3х - 4)\]

Теперь мы можем приравнять эти две разности и решить получившееся уравнение:

\[(3х - 4) - (5х + 2) = (2х - 6) - (3х - 4)\]

Раскрываем скобки:

\[3х - 4 - 5х - 2 = 2х - 6 - 3х + 4\]

Объединяем подобные слагаемые:

\[-2х - 6 = -х - 2\]

Теперь переносим все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

\[-2х + х = -2 + 6\]

Таким образом, получаем:

\[-х = 4\]

Для того чтобы избавиться от отрицательного знака перед x, умножим обе части уравнения на -1:

\[х = -4\]

Таким образом, при значении x равном -4, выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 могут быть последовательными членами арифметической прогрессии.