1) Решают ли числа (-2,3) следующие уравнения: а) x^3+y^3-5x^2=0 б)x^2-y-1=0 2) Создайте график уравнения

Ivanovich_9939

50

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1) Решение уравнений:
а) \(x^3 + y^3 - 5x^2 = 0\)
Начнем с преобразования данного уравнения:
\(x^3 + y^3 = 5x^2\)
Теперь мы можем заметить, что данное уравнение представляет собой уравнение разности кубов. Формула для разности кубов выглядит следующим образом:
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
Применим эту формулу к нашему уравнению:
\(x^3 + y^3 = 5x^2\)
\((x + y)(x^2 - xy + y^2) = 5x^2\)
Теперь у нас есть два уравнения:
\((1) x + y = 0\)
\((2) x^2 - xy + y^2 = 5x\)

Теперь рассмотрим второе уравнение:
б) \(x^2 - y - 1 = 0\)
Преобразуем данное уравнение, чтобы получить выражение для одной переменной:
\(x^2 = y + 1\)
Теперь мы можем использовать это новое выражение в первом уравнении из предыдущей части:
\[x + (y + 1) - (y + 1) = 0\]
\[x + y + 1 - y - 1 = 0\]
\[x = 0\]

Ответы на уравнения:
а) Для данного уравнения, числа (-2, 3) не удовлетворяют его условию.
б) Для данного уравнения, число (-2, 3) удовлетворяет его условию, так как \(x = 0\).

2) Создание графика уравнения:
Дано уравнение: \((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1\)
Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (2, 3) и радиусом 1. Вершина окружности - это точка (2, 3), а радиус окружности равен 1.

Чтобы создать график этого уравнения, нарисуем систему координат на листе бумаги, где горизонтальная ось будет представлять значение x, а вертикальная ось - значение y. Затем нарисуем точку с координатами (2, 3) и проведем окружность с радиусом 1 вокруг этой точки.

Таким образом, график уравнения будет представлять собой окружность с центром в точке (2, 3) и радиусом 1.