Каково решение неравенства 5-4 (х-2) < 22-х?

Dobryy_Ubiyca_8030

46

Хорошо, давайте решим данное неравенство пошагово.

Итак, у нас дано неравенство: 5 - 4(х - 2) < 22 - х.

Для начала разберемся с выражениями в скобках. Умножим -4 на каждый член внутри скобок: -4 * х = -4х и -4 * -2 = 8. Теперь у нас получается 5 - 4х + 8 < 22 - х.

Далее, объединим подобные слагаемые. У нас есть -4х и -х, которые можно объединить вместе: -4х - х = -5х. Также, у нас есть 5 и 8, которые можно объединить вместе: 5 + 8 = 13. Теперь неравенство принимает вид 13 - 5х < 22 - х.

Чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов, поменяем стороны неравенства, при этом поменяем также знак неравенства с "<" на ">". Получится -5х + 13 > -х + 22.

Далее, объединим подобные слагаемые. У нас есть -5х и -х, которые можно объединить вместе: -5х - х = -6х. Также, у нас есть 13 и 22, которые можно объединить вместе: 13 + 22 = 35. Теперь неравенство принимает вид -6х + 35 > 0.

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения х, при которых неравенство будет истинным. Для этого, нужно выразить х.

Вычтем 35 из обеих сторон неравенства: -6х + 35 - 35 > 0 - 35. Получим -6х > -35.

Для того чтобы решить такое неравенство, необходимо поменять направление неравенства при умножении или делении на отрицательное число. В этом случае, умножим обе стороны неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента -6.

При умножении на отрицательное число неравенство меняет направление, поэтому нужно поменять знак неравенства с ">" на "<". Получается:
-6х * -1 < -35 * -1,
6х < 35.

И, наконец, чтобы выразить х, нужно разделить обе стороны неравенства на 6: \(\frac{6x}{6} < \frac{35}{6}\).

Окончательное решение будет: x < \(\frac{35}{6}\).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел х, которые меньше \(\frac{35}{6}\).