1. Решите следующие неравенства: а) Найти значение переменной при условии, что выражение 7 - 2x больше 9. б) Определить

Zarina

48

Давайте решим поставленные задачи по порядку:

а) Нам дано неравенство \(7 - 2x > 9\). Чтобы найти значение переменной, которое удовлетворяет этому неравенству, нужно решить его. Приведем неравенство к виду, где все переменные находятся слева от знака \(>\):
\[7 - 2x > 9 \Rightarrow -2x > 9 - 7 \Rightarrow -2x > 2\]

Теперь разделим обе части неравенства на -2. Но помните, если мы делим на отрицательное число, то нужно поменять направление неравенства:
\[-2x > 2 \Rightarrow x < \frac{2}{-2} \Rightarrow x < -1\]

Таким образом, значение переменной \(x\) будет меньше -1.

б) Нам дано неравенство \(5x - 2(x-4) \leq 9x + 20\). Чтобы найти значение переменной, которое удовлетворяет данному неравенству, нужно решить его. Обратите внимание, что в данном случае неравенство содержит знак "меньше или равно" (\(\leq\)), что означает, что можно оставить знак равенства, если результат будет точным.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\[5x - 2x + 8 \leq 9x + 20\]
\[3x + 8 \leq 9x + 20\]

Теперь перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую:
\[3x - 9x \leq 20 - 8\]
\[-6x \leq 12\]

Разделим оба части неравенства на -6. Обратите внимание, что знак неравенства не меняется, так как мы делим на отрицательное число:
\[x \geq \frac{12}{-6} \Rightarrow x \geq -2\]

Таким образом, значение переменной \(x\) будет больше или равно -2.

в) Нам дано неравенство \(x < 4\). Чтобы найти значения переменной, которые меньше 4, достаточно взять любое число, которое меньше 4. Например, 3, 2 или -1. Они все удовлетворяют данному неравенству.

г) Нам дано неравенство \((x - 3)(x - 1) \leq 0\). Чтобы найти значения переменной, при которых произведение меньше или равно нулю, нужно найти интервалы, где произведение равно нулю или меньше нуля.

Можно заметить, что при \(x = 1\) и \(x = 3\) произведение равно нулю (\((1 - 3)(1 - 1) = 0\) и \((3 - 3)(3 - 1) = 0\)). Также, значение произведения будет меньше нуля между 1 и 3, так что включим эти значения в ответ.

Таким образом, значения переменной \(x\) для данного неравенства будут \(x \leq 1\) и \(x \geq 3\).

д) Нам дано неравенство \(x - 6x + 8 > 0\). Чтобы найти значения переменной, для которых это неравенство выполнено, нужно решить его:

\[-5x + 8 > 0\]

Вычтем 8 из обеих частей неравенства:

\[-5x > -8\]

Разделим обе части на -5, поменяв при этом направление неравенства:

\[x < \frac{-8}{-5} \Rightarrow x < \frac{8}{5}\]

Таким образом, значения переменной \(x\) будут меньше \(\frac{8}{5}\).

4. Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-й член прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a_1 = -4\) и разность членов прогрессии \(d = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2\).

Теперь мы можем найти 10-й член прогрессии: \(a_{10} = a_1 + 9d = -4 + 9 \cdot 2 = -4 + 18 = 14\).

Подставив значения в формулу, получим:
\[S_{10} = \frac{10}{2}(-4 + 14) = \frac{10}{2} \cdot 10 = 5 \cdot 10 = 50\]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 50.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне. Я всегда готов помочь вам!