1) Решите треугольник и найдите его площадь, если в ∆ ABC а = 9, b = 2, с = 8. 2) Найдите площадь треугольника и решите

Полосатик

2

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Требуется найти площадь треугольника ∆ABC, заданного сторонами a = 9, b = 2 и c = 8.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона, которая выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Давайте подставим значения сторон в формулу:

\[p = \frac{9 + 2 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9.5\]

\[S = \sqrt{9.5(9.5 - 9)(9.5 - 2)(9.5 - 8)}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \sqrt{9.5 \cdot 0.5 \cdot 7.5 \cdot 1.5} = \sqrt{42.1875} \approx 6.49\]

Таким образом, площадь треугольника ∆ABC примерно равна 6.49.

2) Здесь требуется найти площадь треугольника ∆ABC, заданного сторонами a = 4, c = 2 и углом А равным 82 градусам.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для площади треугольника, в которой используется синус угла между сторонами:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin(A)\]

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot \sin(82^\circ)\]

Вычислим значение синуса 82 градусов:

\[\sin(82^\circ) \approx 0.990 \]

Теперь вычислим площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 0.990 = 3.96\]

Таким образом, площадь треугольника ∆ABC примерно равна 3.96.

3) В данной задаче требуется решить треугольник ∆ABC, найти его площадь и, если возможно, предоставить рисунок.

Рассмотрим заданные данные: сторона с = 5, угол А равен 39 градусов, а угол В равен 82 градусам.

Для начала, чтобы найти третий угол треугольника, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, третий угол равен:

Угол С = 180 - 39 - 82 = 59 градусов.

Теперь, чтобы найти оставшиеся стороны треугольника, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{\sin(39^\circ)} = \frac{b}{\sin(82^\circ)} = \frac{8}{\sin(59^\circ)}\]

Мы знаем значение угла А и сторону с, поэтому мы можем найти сторону a, подставив значения в первое равенство:

\[\frac{5}{\sin(39^\circ)} = \frac{b}{\sin(82^\circ)}\]

\[b = \frac{5 \cdot \sin(82^\circ)}{\sin(39^\circ)} \approx 8.019\]

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin(B)\]

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8.019 \cdot 5 \cdot \sin(82^\circ)\]

Вычислим значение синуса 82 градусов:

\[\sin(82^\circ) \approx 0.990\]

Теперь вычислим площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8.019 \cdot 5 \cdot 0.990 = 19.967\]

Таким образом, площадь треугольника ∆ABC примерно равна 19.967.