1) Rewrite the given system of equations and solve it by substitution method. 2) Create a system of equations and find

Магический_Кот_786

33

Конечно, с удовольствием помогу вам в решении задач по методу подстановки. Приведу пошаговое решение для каждого вопроса.

1) Перепишем данную систему уравнений и решим ее с помощью метода подстановки.

Система уравнений:
\[ \begin{align*}
3x + 2y &= 10 \quad (1) \\
x - y &= 2 \quad (2)
\end{align*} \]

Решение:
Из уравнения (2) выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = y + 2 \quad (3) \]

Теперь подставим (3) в уравнение (1):
\[ 3(y + 2) + 2y = 10 \]
\[ 3y + 6 + 2y = 10 \]
\[ 5y = 4 \]
\[ y = \frac{4}{5} \]

Теперь найдем \(x\) из уравнения (3):
\[ x = \frac{4}{5} + 2 \]
\[ x = \frac{14}{5} \]

Таким образом, решение данной системы уравнений: \( x = \frac{14}{5} \), \( y = \frac{4}{5} \).

2) Создадим систему уравнений и найдем ее решение с помощью метода подстановки.

Давайте рассмотрим систему:
\[ \begin{align*}
2x - y &= 7 \quad (4) \\
3x + 2y &= 10 \quad (5)
\end{align*} \]

Решение:
Из уравнения (4) выразим \(y\) через \(x\):
\[ y = 2x - 7 \quad (6) \]

Теперь подставим (6) в уравнение (5):
\[ 3x + 2(2x - 7) = 10 \]
\[ 3x + 4x - 14 = 10 \]
\[ 7x = 24 \]
\[ x = \frac{24}{7} \]

Теперь найдем \(y\) из уравнения (6):
\[ y = 2\left(\frac{24}{7}\right) - 7 \]
\[ y = \frac{10}{7} \]

Таким образом, решение данной системы уравнений: \( x = \frac{24}{7} \), \( y = \frac{10}{7} \).

3) Сформулируем систему уравнений и решим ее с помощью метода подстановки.

Пусть дана система:
\[ \begin{align*}
4x - 3y &= 5 \quad (7) \\
2x + 5y &= 7 \quad (8)
\end{align*} \]

Решение:
Из уравнения (7) выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = \frac{5 + 3y}{4} \quad (9) \]

Теперь подставим (9) в уравнение (8):
\[ 2\left(\frac{5 + 3y}{4}\right) + 5y = 7 \]
\[ \frac{5}{2} + \frac{3y}{2} + 5y = 7 \]
\[ 3 + 3y + 10y = 14 \]
\[ 13y = 11 \]
\[ y = \frac{11}{13} \]

Теперь найдем \(x\) из уравнения (9):
\[ x = \frac{5 + 3\left(\frac{11}{13}\right)}{4} \]
\[ x = \frac{31}{13} \]

Таким образом, решение данной системы уравнений: \( x = \frac{31}{13} \), \( y = \frac{11}{13} \).

4) Разработаем систему уравнений и найдем ее решение с помощью метода подстановки.

Предложим следующую систему:
\[ \begin{align*}
5x + 2y &= 13 \quad (10) \\
4x - 3y &= 8 \quad (11)
\end{align*} \]

Решение:
Из уравнения (10) выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = \frac{13 - 2y}{5} \quad (12) \]

Теперь подставим (12) в уравнение (11):
\[ 4\left(\frac{13 - 2y}{5}\right) - 3y = 8 \]
\[ \frac{52 - 8y}{5} - 3y = 8 \]
\[ 52 - 8y - 15y = 40 \]
\[ 23y = 12 \]
\[ y = \frac{12}{23} \]

Теперь найдем \(x\) из уравнения (12):
\[ x = \frac{13 - 2\left(\frac{12}{23}\right)}{5} \]
\[ x = \frac{49}{23} \]

Таким образом, решение данной системы уравнений: \( x = \frac{49}{23} \), \( y = \frac{12}{23} \).

Надеюсь, это объяснение и решение помогли понять метод подстановки при решении систем уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться. Желаю успехов в учебе!