1. Rewrite the inequalities without changing their meaning: a) Prove the inequality: 2(4x-1) + x < 3(3x+2) b) Prove

Vinni

55

Конечно, давайте решим каждую задачу по порядку:

1a) Докажем неравенство: \(2(4x-1) + x < 3(3x+2)\).

1. Раскроем скобки:
\[2 \cdot 4x - 2 + x < 3 \cdot 3x + 3 \cdot 2.\]
\[8x - 2 + x < 9x + 6.\]

2. Сложим подобные слагаемые:
\[9x - 2 < 9x + 6.\]

3. Чтобы доказать данное неравенство, проверим, является ли левая часть меньше правой во всех значениях переменной \(x\). В данном случае, это верное утверждение, так как переменная \(x\) не влияет на результат -9 (мы можем отбросить \(x\)).

Таким образом, неравенство \(2(4x-1) + x < 3(3x+2)\) верно для любых значений переменной \(x\).

1b) Докажем неравенство: \((u-1)(u+1) > u^2-2\).

1. Раскроем скобки:
\[u^2 - 1 > u^2 - 2.\]

2. Здесь мы видим, что левая часть неравенства \(u^2 - 1\) больше, чем правая часть \(u^2 - 2\). Это верно для любого значения переменной \(u\).

Таким образом, неравенство \((u-1)(u+1) > u^2-2\) также верно для любых значений переменной \(u\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять решение задач. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!