1. Сколько чисел в последовательности 6, 13, 20, 27, … меньше 63? А. 8 Б. 9 В. 10 Г. 11 2. Найти значение [X], если

Глория

54

Постараюсь подробно и понятно решить каждую задачу.

1. Для того чтобы найти количество чисел в данной арифметической последовательности, которые меньше 63, нужно определить шаг прогрессии и вычислить значение последнего числа до 63.

Шаг арифметической прогрессии можно найти вычитая из второго члена первый член:
Шаг = 13 - 6 = 7.

Теперь, чтобы найти последнее число до 63, вычитаем из 63 первый член и делим на шаг:
Последнее число = 63 - 6 = 57.
Количество чисел в последовательности = (Последнее число - Первый член) / Шаг + 1 = (57 - 6) / 7 + 1 = 8.

Ответ: А. 8.

2. В задаче не указано, какие значения скрываются за [X] и [Y], поэтому мы не можем найти конкретное значение [X]. Ответ будет "нет такого значения".

Ответ: А. нет такого значения.

3. Для нахождения порядкового номера члена, равного -0,9, нужно знать первый член прогрессии и шаг.

Первый член данной прогрессии: 9,3.
Шаг прогрессии можно найти, вычтя из второго члена первый:
Шаг = 7,6 - 9,3 = -1,7.

Теперь, чтобы найти порядковый номер члена, равного -0,9, нужно вычесть из первого члена (-0,9) первый член прогрессии и разделить на шаг:
Порядковый номер = (-0,9 - 9,3) / -1,7 = 6.

Ответ: В. 6.

4. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

где \( a \) - первый член прогрессии, \( d \) - шаг прогрессии, а \( n \) - количество членов прогрессии для суммирования.

В данной задаче у нас известны значения:
\( a = 10 \) (пятый член равен 10),
\( S_n = ? \) (сумму членов прогрессии нужно найти),
\( n = 14 \) (суммирование первых 14 членов).

Вычисляем с помощью формулы:
\[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (14-1)d) = 7 \cdot (20 + 13d) \]

Поскольку нам известна только формула для суммы членов, а не значения шага прогрессии, мы не можем найти сумму первых четырнадцати членов прогрессии.

Ответ: А. не можем найти сумму (нет достаточно данных).

5. Дано, что пятый член равен 10, а седьмой член равен 12. Мы должны найти первый член прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как \( a \) и шаг прогрессии как \( d \).

Из условия задачи у нас имеются следующие два уравнения:
\[ a + 4d = 10 \quad (1) \]
\[ a + 6d = 12 \quad (2) \]

Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):
\[ 2d = 2 \]

Разделим обе части на 2:
\[ d = 1 \]

Подставляем найденное значение шага в уравнение (1):
\[ a + 4 \cdot 1 = 10 \]
\[ a + 4 = 10 \]
\[ a = 6 \]

Таким образом, первый член прогрессии равен 6.

Ответ: В. 6.

6. В данной задаче не указано, какое число считать меньше, поэтому нет достаточно информации, чтобы дать ответ. Нужно знать, какое число представляет собой конечное условие "меньше".

Ответ: нет достаточно информации.