Какое минимальное целое значение m требуется для того, чтобы функция y=7mx + 6 - 20x стала возрастающей?

Karamelka

34

Чтобы определить минимальное целое значение \( m \), при котором функция \( y = 7mx + 6 - 20x \) становится возрастающей, мы должны рассмотреть коэффициент при \( x \), который в данном случае равен \( 7m - 20 \).

Функция является возрастающей, если этот коэффициент положительный. То есть:

\[ 7m - 20 > 0 \]

Чтобы найти минимальное целое значение \( m \), при котором это неравенство выполняется, решим его:

\[ 7m > 20 \]

Для этого разделим обе части неравенства на 7:

\[ m > \frac{20}{7} \]

Теперь округлим дробное значение \(\frac{20}{7}\) до целого числа. Примерно:

\[ m \approx 2.857 \]

Таким образом, минимальное целое значение \( m \), при котором функция становится возрастающей, составляет \( m = 3 \).

Обоснование этого решения заключается в том, что при \( m = 3 \) коэффициент компоненты \( x \) равен \( 7m - 20 = 7 \cdot 3 - 20 = 21 - 20 = 1 \), что является положительным значением. Поэтому функция \( y = 7mx + 6 - 20x \) будет возрастающей при данном значении \( m \).